प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

चरण 1

अभिव्यक्ति सतत है या नहीं यह निर्धारित करने के लिए डोमेन ज्ञात कीजिए.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x + 5)}^{2} (x + 8) = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x + 8 = 0$

चरण 1.2.2

${(x + 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

${(x + 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 5)}^{2} = 0$

चरण 1.2.2.2

$x$ के लिए ${(x + 5)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 5 = 0$

चरण 1.2.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 1.2.3

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$x + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 8 = 0$

चरण 1.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x = - 8$

चरण 1.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x + 5)}^{2} (x + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 5, - 8$

चरण 1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 5) \cup (- 5, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 5, - 8}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, - 5) \cup (- 5, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 5, - 8}$

चरण 2

चूँकि डोमेन सभी वास्तविक संख्या नहीं है, $\frac{(x - 1) (x + 3) (x - 4)}{{(x + 5)}^{2} (x + 8)}$ सभी वास्तविक संख्याओं पर निरंतर नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 3