प्री-कैलकुलस उदाहरण

$P (x) = x^{6} - 1$

चरण 1

$x^{6}$ को ${(x^{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P (x) = {(x^{2})}^{3} - 1$

चरण 2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P (x) = {(x^{2})}^{3} - 1^{3}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x^{2}$ और $b = 1$ हैं.

$P (x) = (x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$P (x) = (x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 4.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$