प्री-कैलकुलस उदाहरण

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y = 9$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y - 9 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 5$ , $b = 19$ और $c = 5 x^{2} + 10 x - 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9))}}{2 \cdot 5}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$19$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$5$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.1.4.2

$10$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.1.4.3

$- 20$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.1.5

$361$ और $180$ जोड़ें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$19$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$5$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

चरण 5.1.4.2

$10$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

चरण 5.1.4.3

$- 20$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

चरण 5.1.5

$361$ और $180$ जोड़ें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

चरण 5.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 5.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 5.4

$- 19$ को $- 1 (19)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 5.5

$\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

चरण 5.6

$- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

चरण 5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$19$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

चरण 6.1.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$5$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

चरण 6.1.4.2

$10$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

चरण 6.1.4.3

$- 20$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

चरण 6.1.5

$361$ और $180$ जोड़ें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

चरण 6.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 6.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 6.4

$- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 19$ को $- 1 (19)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 6.4.2

$- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

चरण 6.4.3

$- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

चरण 6.4.4

$- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ को $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

चरण 6.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 8

पैरेंट फलन दिए गए फलन के प्रकार का सबसे सरल रूप है.

$y = x^{2}$

चरण 9

$y$ के लिए $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$5 y^{2} + 19 y - 9 = - 5 x^{2} - 10 x$

चरण 9.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 x^{2}$ जोड़ें.

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} = - 10 x$

चरण 9.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $10 x$ जोड़ें.

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} + 10 x = 0$

चरण 9.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 9.3

द्विघात सूत्र में $a = 5$ , $b = 19$ और $c = - 9 + 5 x^{2} + 10 x$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x))}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.1

$19$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.4.1.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1.4.1

$- 20$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.4.1.4.2

$5$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.4.1.4.3

$10$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.4.1.5

$361$ और $180$ जोड़ें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.4.1.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.4.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 9.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1.1

$19$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.5.1.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1.4.1

$- 20$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.5.1.4.2

$5$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.5.1.4.3

$10$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.5.1.5

$361$ और $180$ जोड़ें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.5.1.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.5.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 9.5.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 9.5.4

$- 19$ को $- 1 (19)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 9.5.5

$\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

चरण 9.5.6

$- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

चरण 9.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 9.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1.1

$19$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.6.1.2

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.1.4.1

$- 20$ को $- 9$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.6.1.4.2

$5$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.6.1.4.3

$10$ को $- 20$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.6.1.5

$361$ और $180$ जोड़ें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.6.1.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

चरण 9.6.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 9.6.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 9.6.4

$- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.6.4.1

$- 19$ को $- 1 (19)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 9.6.4.2

$- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

चरण 9.6.4.3

$- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

चरण 9.6.4.4

$- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ को $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

चरण 9.6.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 9.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 10

मान लें कि $y = x^{2}$ , $f (x) = x^{2}$ है और $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ है.

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

चरण 11

दिए गए फलन विभिन्न प्रकार से हैं. किसी फलन को बदलने से उसका प्रकार नहीं बदलता है, इसलिए $f (x) = x^{2}$ को $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ में बदलना असंभव है.

असंभव ज्यामितीय परिवर्तन

चरण 12