प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (2) = - 1$ , $f^{- 1} (9) = 4$

चरण 1

प्रत्येक समतल समीकरण को मानक रूप में प्राप्त करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को $f$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 f = - 1, f^{- 1} (9) = 4$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 f = - 1, \frac{1}{f} \cdot 9 = 4$

चरण 1.2.2

$\frac{1}{f}$ और $9$ को मिलाएं.

$2 f = - 1, \frac{9}{f} = 4$

चरण 2

समतल $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ और समतल $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ के ऊर्ध्वाधर बिंदु $(p, q, r)$ से जाने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए:

1. समतल $P_{1}$ और समतल $P_{2}$ के सामान्य सदिश ज्ञात कीजिए, जहां सामान्य सदिश $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ और $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ हैं. यह देखने के लिए जांचें कि क्या अदिश गुणनफल 0 है.

2. पैरामीट्रिक समीकरणों का एक सेट बनाएंं जैसे कि $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , और $z = r + c t$ .

3. इन समीकरणों को समतल $P_{2}$ के समीकरण में इस प्रकार प्रतिस्थापित करें जैसे कि $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ है और $t$ के लिए इसे हल करें.

4. प्रतिच्छेदन $(x, y, z)$ पता करने के लिए $t$ के मान का उपयोग करके, $t$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , और $z = r + c t$ को हल करें.

चरण 3

प्रत्येक समतल के लिए अभिलंब सदिश पता करें और अदिश गुणनफल की गणना करके निर्धारित करें कि वे लंबवत हैं या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$P_{1}$ , $2 f = - 1$ है. $a x + b y + c z = d$ रूप के समतल समीकरण से अभिलंब सदिश $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ ज्ञात कीजिए.

$n_{1} = ⟨ 0, 0, 0 ⟩$

चरण 3.2

$P_{2}$ , $\frac{9}{f} = 4$ है. $e x + f y + g z = h$ रूप के समतल समीकरण से अभिलंब सदिश $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ ज्ञात कीजिए.

$n_{2} = ⟨ 0, 0, 0 ⟩$

चरण 3.3

सामान्य वैक्टर में संबंधित $x$ , $y$ , और $z$ मानों के उत्पादों को जोड़कर $n_{1}$ और $n_{2}$ के डॉट उत्पाद की गणना करें.

$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4

अदिश गुणनफल को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2.2

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 0 \cdot 0$

चरण 3.4.2.3

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 0 + 0$

चरण 3.4.3

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 0$

चरण 3.4.3.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0$

चरण 4

अदिश गुणनफल $0$ है, इसलिए समतल लंबवत हैं.

कोई प्रतिच्छेदन नहीं है.