प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $(0, 2 π)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (2 x)$ घटाएं.

$0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (2 x)$

चरण 2

मध्यवर्ती मान प्रमेय बताता है कि, यदि $f$ अंतराल $[a, b]$ पर एक वास्तविक-मानवान निरंतर फलन है और $u$ $f (a)$ एवं $f (b)$ के बीच की संख्या है, तो इसमें एक $c$ निहित है. अंतराल $[a, b]$ ऐसा है कि $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

चरण 3

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

चरण 4.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

चरण 4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (4 π)$

चरण 5.2

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

चरण 5.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

चरण 5.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

चरण 6

$0$ अंतराल $[\frac{\sqrt{3}}{2} - 1, \frac{\sqrt{3}}{2} - 1]$ पर नहीं है.

अंतराल पर कोई मूल नहीं है.

चरण 7