प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) = \frac{2}{9}$ , $0 < x < \frac{π}{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin (x)$ घटाएं.

$0 = \frac{2}{9} - \sin (x)$

चरण 2

मध्यवर्ती मान प्रमेय बताता है कि, यदि $f$ अंतराल $[a, b]$ पर एक वास्तविक-मानवान निरंतर फलन है और $u$ $f (a)$ एवं $f (b)$ के बीच की संख्या है, तो इसमें एक $c$ निहित है. अंतराल $[a, b]$ ऐसा है कि $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

चरण 3

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

$f (a) = f (0) = \frac{2}{9} - \sin (0)$ की गणना करें

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (0) = \frac{2}{9} - 0$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{2}{9} + 0$

चरण 4.2

$\frac{2}{9}$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = \frac{2}{9}$

चरण 5

$f (b) = f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - \sin (\frac{π}{2})$ की गणना करें

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - 1 \cdot 1$

चरण 5.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - 1$

चरण 5.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

चरण 5.3

$- 1$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

चरण 5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 - 1 \cdot 9}{9}$

चरण 5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 - 9}{9}$

चरण 5.5.2

$2$ में से $9$ घटाएं.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{- 7}{9}$

चरण 5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{7}{9}$

चरण 6

Since $0$ is on the interval $[- \frac{7}{9}, \frac{2}{9}]$ , solve the equation for $x$ at the root.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{2}{9} - \sin (x) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{9} - \sin (x) = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{2}{9}$ घटाएं.

$- \sin (x) = - \frac{2}{9}$

चरण 6.3

$- \sin (x) = - \frac{2}{9}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- \sin (x) = - \frac{2}{9}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- \frac{2}{9}}{- 1}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- \frac{2}{9}}{- 1}$

चरण 6.3.2.2

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{- \frac{2}{9}}{- 1}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\sin (x) = \frac{\frac{2}{9}}{1}$

चरण 6.3.3.2

$\frac{2}{9}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{2}{9}$

चरण 6.4

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{2}{9})$

चरण 6.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$\arcsin (\frac{2}{9})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 0.22409309$

चरण 6.6

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

चरण 6.7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 3.14159265 - 0.22409309$

चरण 6.7.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

चरण 6.7.3

$3.14159265$ में से $0.22409309$ घटाएं.

$x = 2.91749956$

चरण 6.8

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.8.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.9

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 0.22409309 + 2 π n, 2.91749956 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

मध्यवर्ती मान प्रमेय बताता है कि अंतराल $[- \frac{7}{9}, \frac{2}{9}]$ पर एक मूल $f (c) = 0$ है क्योंकि $f$ $[0, \frac{π}{2}]$ पर एक सतत फलन है.

अंतराल $[0, \frac{π}{2}]$ पर मूल पर स्थित हैं.

चरण 8