प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x + 5}{x^{2} + 1}$

चरण 1

शेषफल की गणना करने के लिए, पहले बहुपदों को विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

चरण 1.2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} + 0 + x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

चरण 1.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

चरण 1.7

भाज्य $- 3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

चरण 1.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$x^{2}$	-	$3 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$3 x^{3}$	+	$0$	-	$3 x$

चरण 1.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{3} + 0 - 3 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

चरण 1.10

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0$

चरण 1.11

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

चरण 1.12

भाज्य $5 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

चरण 1.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

चरण 1.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x^{2} + 0 + 5$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$5$
									-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$5$

चरण 1.15

						$x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$5$
									-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
														$0$

चरण 1.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 3 x + 5$

चरण 2

चूंकि परिणामी व्यंजक में अंतिम पद भिन्न नहीं है, शेष $0$ है.

$0$