प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

चरण 1

बाईं ओर के $\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} = 1$

चरण 1.2

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

चरण 1.3

प्रत्येक व्यंजक को $36$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{9}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

चरण 1.3.2

$9$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

चरण 1.3.3

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{4}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

चरण 1.3.4

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

चरण 1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 4 - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

चरण 1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

${(x - 1)}^{2} \cdot 4$ को ${((x - 1) \cdot 2)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {(y - 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

चरण 1.5.2

${(y - 3)}^{2} \cdot 9$ को ${((y - 3) \cdot 3)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{((x - 1) \cdot 2)}^{2} - {((y - 3) \cdot 3)}^{2}}{36} = 1$

चरण 1.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = (x - 1) \cdot 2$ और $b = (y - 3) \cdot 3$ .

$\frac{((x - 1) \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(2 \cdot x - 1 \cdot 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(2 \cdot x - 2 + (y - 3) \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x - 2 + y \cdot 3 - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.5

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 3) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.6

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x - 2 + 3 \cdot y - 9) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.7

$- 2$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) ((x - 1) \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.9

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 1 \cdot 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.10

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 \cdot x - 2 - ((y - 3) \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (y \cdot 3 - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.12

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 3 \cdot 3))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.13

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 \cdot y - 9))}{36} = 1$

चरण 1.5.4.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - (3 y) + 9)}{36} = 1$

चरण 1.5.4.15

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

चरण 1.5.4.16

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 2 - 3 y + 9)}{36} = 1$

चरण 1.5.4.17

$- 2$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} = 1$

चरण 2

दोनों पक्षों को $36$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7) = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2 x + 3 y - 11) (2 x - 3 y + 7)$ का प्रसार करें.

$2 x (2 x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 2 x (- 3 y) + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 3 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.5

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 6 x y + 2 x \cdot 7 + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.6

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 y (2 x) + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 3 \cdot 2 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.8

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 y (- 3 y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y \cdot y + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.10

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.1.10.1

$y$ ले जाएं.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.10.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x + 3 \cdot - 3 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.11

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 3 y \cdot 7 - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.12

$7$ को $3$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 11 (2 x) - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.13

$2$ को $- 11$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x - 11 (- 3 y) - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.14

$- 3$ को $- 11$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 11 \cdot 7 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.1.15

$- 11$ को $7$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.2.1

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 y x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.2.1.1

गुणनखंडों को $- 6 x y$ और $6 y x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$4 x^{2} - 6 x y + 14 x + 6 x y - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.2.1.2

$- 6 x y$ और $6 x y$ जोड़ें.

$4 x^{2} + 14 x + 0 - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.2.1.3

$4 x^{2} + 14 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{2} + 14 x - 9 y^{2} + 21 y - 22 x + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.2.2

$14 x$ में से $22 x$ घटाएं.

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 21 y + 33 y - 77 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.2.3

$21 y$ और $33 y$ जोड़ें.

$4 x^{2} - 8 x - 9 y^{2} + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

चरण 3.1.1.3.2.4

$- 8 x$ ले जाएं.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 1 \cdot 36$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$36$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 = 36$

चरण 4

समीकरण को शून्य के बराबर सेट करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $36$ घटाएं.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 77 - 36 = 0$

चरण 4.2

$- 77$ में से $36$ घटाएं.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 8 x + 54 y - 113 = 0$