प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2 \ln (2)} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (2)$ को सरल करें.

$\frac{1}{\ln (2^{2})} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

चरण 1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{3 \ln (3)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

चरण 1.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (3)$ को सरल करें.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (3^{3})} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

चरण 1.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{4 \ln (4)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

चरण 1.5

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (4)$ को सरल करें.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (4^{4})} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

चरण 1.6

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{5 \ln (5)}$

चरण 1.7

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (5)$ को सरल करें.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (5^{5})}$

चरण 1.8

$5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\ln (4)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 2

$\frac{1}{\ln (4)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (27)}{\ln (27)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\ln (4)} \cdot \frac{\ln (27)}{\ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 3

$- \frac{1}{\ln (27)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\ln (4)} \cdot \frac{\ln (27)}{\ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} \cdot \frac{\ln (4)}{\ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $\ln (4) \ln (27)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{\ln (4)}$ को $\frac{\ln (27)}{\ln (27)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (27)}{\ln (4) \ln (27)} - \frac{1}{\ln (27)} \cdot \frac{\ln (4)}{\ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 4.2

$\frac{1}{\ln (27)}$ को $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (27)}{\ln (4) \ln (27)} - \frac{\ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 4.3

$\ln (4) \ln (27)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\ln (27)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{\ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (27) - \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 7

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (256)}{\ln (256)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (256)}{\ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 8

$\frac{1}{\ln (256)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (256)}{\ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} \cdot \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 9

प्रत्येक व्यंजक को $\ln (27) \ln (4) \ln (256)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{\ln (\frac{27}{4})}{\ln (27) \ln (4)}$ को $\frac{\ln (256)}{\ln (256)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (27) \ln (4) \ln (256)} + \frac{1}{\ln (256)} \cdot \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 9.2

$\frac{1}{\ln (256)}$ को $\frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (27) \ln (4)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (27) \ln (4) \ln (256)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) (\ln (27) \ln (4))} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 9.3

$\ln (27) \ln (4) \ln (256)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) (\ln (27) \ln (4))} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 9.4

$\ln (256) (\ln (27) \ln (4))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} + \frac{\ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 11

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (3125)}{\ln (3125)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (3125)}{\ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)}$

चरण 12

$- \frac{1}{\ln (3125)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)} \cdot \frac{\ln (3125)}{\ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)} \cdot \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$

चरण 13

प्रत्येक व्यंजक को $\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ को $\frac{\ln (3125)}{\ln (3125)}$ से गुणा करें.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)} - \frac{1}{\ln (3125)} \cdot \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$

चरण 13.2

$\frac{1}{\ln (3125)}$ को $\frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}$ से गुणा करें.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))}$

चरण 13.3

$\ln (256) \ln (27) \ln (4) \ln (3125)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))}$

चरण 13.4

$\ln (3125) (\ln (256) \ln (27) \ln (4))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)} - \frac{\ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

चरण 14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) + \ln (27) \ln (4)) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

चरण 15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) \ln (3125) + \ln (27) \ln (4) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

चरण 16

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\ln (\frac{27}{4}) \ln (256) \ln (3125) + \ln (27) \ln (4) \ln (3125) - \ln (256) \ln (27) \ln (4)}{\ln (256) \ln (27) \ln (3125) \ln (4)}$

दशमलव रूप:

$0.47400433 \dots$