प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\ln (30) - \ln (3)}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\ln (\frac{30}{3})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$30$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$30$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 (1)})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (\frac{10}{1})}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.1.2.4

$10$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) - \ln (1)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) - 0} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.2.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100) + 0} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

चरण 2.2.3

$\ln (100)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

चरण 3

$\ln (9)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (10)}{\ln (100)} + \frac{\ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

चरण 5

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

चरण 6

$- \frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

चरण 7

प्रत्येक व्यंजक को $\ln (100) \cdot 2$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{\ln (10) + \ln (9) \ln (100)}{\ln (100)}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

चरण 7.2

$\ln (100)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{2 \cdot \ln (100)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

चरण 7.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \cdot \ln (100)$ को सरल करें.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (100)}{\ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

चरण 7.4

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\ln (100)}{\ln (100)}$ से गुणा करें.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{\ln (100)}{2 \ln (100)} - \ln (10) \log (9)$

चरण 7.5

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (100)$ को सरल करें.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2}{\ln (100^{2})} - \frac{\ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(\ln (10) + \ln (9) \ln (100)) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\ln (10) \cdot 2 + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9.1.2

$\ln (10) \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$\ln (10)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 \cdot \ln (10) + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9.1.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \cdot \ln (10)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (10^{2}) + \ln (9) \ln (100) \cdot 2 - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9.1.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (9)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (10^{2}) + \ln (9^{2}) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (100) + \ln (9^{2}) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9.1.4.2

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (100) + \ln (81) \ln (100) - \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9.1.5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\ln (81) \ln (100) + \ln (\frac{100}{100})}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9.1.6

$\ln (81) \ln (100) + \ln (\frac{100}{100})$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.6.1

$100$ को $100$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (81) \ln (100) + \ln (1)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9.1.6.2

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{\ln (81) \ln (100) + 0}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9.1.6.3

$\ln (81) \ln (100)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (100^{2})} - \ln (10) \log (9)$

चरण 9.2

$100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} - \ln (10) \log (9)$

चरण 10

$- \ln (10) \log (9)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} - \ln (10) \log (9) \cdot \frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$

चरण 11

$- \ln (10) \log (9)$ और $\frac{\ln (10000)}{\ln (10000)}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (81) \ln (100)}{\ln (10000)} + \frac{- \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

चरण 12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\ln (81) \ln (100) - \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\ln (81) \ln (100) - \ln (10) \log (9) \ln (10000)}{\ln (10000)}$

दशमलव रूप:

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