प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(1 + 3 \log_{2} (\sqrt[4]{2}))}^{2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{2} (\sqrt[4]{2})$ को सरल करें.

${(1 + \log_{2} ({\sqrt[4]{2}}^{3}))}^{2}$

चरण 1.2

${\sqrt[4]{2}}^{3}$ को $\sqrt[4]{2^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(1 + \log_{2} (\sqrt[4]{2^{3}}))}^{2}$

चरण 1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

${(1 + \log_{2} (\sqrt[4]{8}))}^{2}$

चरण 2

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{2} (\sqrt[4]{8})$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

${(1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}^{2}$

चरण 2.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

${(1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})}^{2}$

चरण 3

${(1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})}^{2}$ को $(1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}) (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}) (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})$

चरण 4

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}) (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}) + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot 1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$

चरण 5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot 1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$

चरण 5.1.2

$\frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot 1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$

चरण 5.1.3

$\frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$

चरण 5.1.4

$\frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$\frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$ को $\frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$ से गुणा करें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8}) \log (\sqrt[4]{8})}{\log (2) \log (2)}$

चरण 5.1.4.2

$\log (\sqrt[4]{8})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{1} (\sqrt[4]{8}) \log (\sqrt[4]{8})}{\log (2) \log (2)}$

चरण 5.1.4.3

$\log (\sqrt[4]{8})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{1} (\sqrt[4]{8}) \log^{1} (\sqrt[4]{8})}{\log (2) \log (2)}$

चरण 5.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{{\log (\sqrt[4]{8})}^{1 + 1}}{\log (2) \log (2)}$

चरण 5.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log (2) \log (2)}$

चरण 5.1.4.6

$\log (2)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{1} (2) \log (2)}$

चरण 5.1.4.7

$\log (2)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{1} (2) \log^{1} (2)}$

चरण 5.1.4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{{\log (2)}^{1 + 1}}$

चरण 5.1.4.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8}) + \log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 6

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8 \cdot 8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 7.2

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{64})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 7.3

$64$ को $2^{4} \cdot 4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$64$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{16 (4)})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 7.3.2

$16$ को $2^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 7.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$1 + \frac{\log (2 \sqrt[4]{4})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 7.5

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{\log (2 \sqrt[4]{2^{2}})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 7.6

$\sqrt[4]{2^{2}}$ को $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{\log (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 7.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$1 + \frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$1 + \frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

दशमलव रूप:

$3.0625$