प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\log_{9} (25)}{\log_{9} (6)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{9} (25)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (6)}$

चरण 1.1.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\frac{\log (25)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

चरण 1.2

$\log (25)$ को $\log (5^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\log (5^{2})}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

चरण 1.3

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (5^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

चरण 1.4

$\log (9)$ को $\log (3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (3^{2})}}{\log_{9} (6)}$

चरण 1.5

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (3^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

चरण 1.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

चरण 1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{9} (6)}$

चरण 2

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{9} (6)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

चरण 2.2

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\frac{\log (6)}{\log (9)}}$

चरण 3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (6)}$

चरण 4

$\frac{\log (5)}{\log (3)}$ को $\frac{\log (9)}{\log (6)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (5) \log (9)}{\log (3) \log (6)}$

चरण 5

$\log (9)$ को $\log (3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (5) \log (3^{2})}{\log (3) \log (6)}$

चरण 6

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (3^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (6)}$

चरण 7

$\log (6)$ को $\log (2 (3))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (2 (3))}$

चरण 8

$\log (2 (3))$ को $\log (2) + \log (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

चरण 9

$\log (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

चरण 9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\log (5) \cdot (2)}{\log (2) + \log (3)}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\log (5)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 \cdot \log (5)}{\log (2) + \log (3)}$

चरण 10.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \cdot \log (5)$ को सरल करें.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2) + \log (3)}$

चरण 11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2 \cdot 3)}$

चरण 11.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (6)}$

चरण 12

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

दशमलव रूप:

$1.79648880 \dots$