प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{5} \cdot (5 \ln (x + 9) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 9))$

चरण 1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (x + 9)$ को सरल करें.

$\frac{1}{5} \cdot (\ln ({(x + 9)}^{5}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 9))$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{1}{5} \cdot (\ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x}) - \ln (x^{2} - 9))$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 9)}^{5}}{x}}{x^{2} - 9})$

चरण 4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9})$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 3^{2}})$

चरण 5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)})$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

जोड़ना.

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{{(x + 9)}^{5} \cdot 1}{x ((x + 3) (x - 3))})$

चरण 6.2

${(x + 9)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x ((x + 3) (x - 3))})$

चरण 7

$\frac{1}{5}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{5} \ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x (x + 3) (x - 3)})$ को सरल करें.

$\ln ({(\frac{{(x + 9)}^{5}}{x (x + 3) (x - 3)})}^{\frac{1}{5}})$

चरण 8

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उत्पाद नियम को $\frac{{(x + 9)}^{5}}{x (x + 3) (x - 3)}$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{({(x + 9)}^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(x (x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{5}}})$

चरण 8.2

उत्पाद नियम को $x (x + 3) (x - 3)$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{({(x + 9)}^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(x (x + 3))}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$

चरण 8.3

उत्पाद नियम को $x (x + 3)$ पर लागू करें.

$\ln (\frac{{({(x + 9)}^{5})}^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}} {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

घातांक को ${({(x + 9)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 9)}^{5 (\frac{1}{5})}}{x^{\frac{1}{5}} {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$

चरण 9.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{{(x + 9)}^{5 (\frac{1}{5})}}{x^{\frac{1}{5}} {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$

चरण 9.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{{(x + 9)}^{1}}{x^{\frac{1}{5}} {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$

चरण 9.2

सरल करें.

$\ln (\frac{x + 9}{x^{\frac{1}{5}} {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$