प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{{(1 - t^{2})}^{2} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 1

${(1 - t^{2})}^{2}$ को $(1 - t^{2}) (1 - t^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{(1 - t^{2}) (1 - t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - t^{2}) (1 - t^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 (1 - t^{2}) - t^{2} (1 - t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- t^{2}) - t^{2} (1 - t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 \cdot 1 + 1 (- t^{2}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + 1 (- t^{2}) - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 3.1.2

$- t^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} \cdot 1 - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - t^{2} (- t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 t^{2} t^{2} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 3.1.5

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 (t^{2} t^{2}) + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 3.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 t^{2 + 2} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 3.1.5.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} - 1 \cdot - 1 t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} + 1 t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 3.1.7

$t^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 - t^{2} - t^{2} + t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

$- t^{2}$ में से $t^{2}$ घटाएं.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + {(2 t)}^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उत्पाद नियम को $2 t$ पर लागू करें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 2^{2} t^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + {(1 + t^{2})}^{2}}$

चरण 4.3

${(1 + t^{2})}^{2}$ को $(1 + t^{2}) (1 + t^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + (1 + t^{2}) (1 + t^{2})}$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + t^{2}) (1 + t^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 (1 + t^{2}) + t^{2} (1 + t^{2})}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 \cdot 1 + 1 t^{2} + t^{2} (1 + t^{2})}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 \cdot 1 + 1 t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}}$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + 1 t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}}$

चरण 6.1.2

$t^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}}$

चरण 6.1.3

$t^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} + t^{2} t^{2}}$

चरण 6.1.4

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} + t^{2 + 2}}$

चरण 6.1.4.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + t^{2} + t^{2} + t^{4}}$

चरण 6.2

$t^{2}$ और $t^{2}$ जोड़ें.

$\sqrt{1 - 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 1 + 2 t^{2} + t^{4}}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{- 2 t^{2} + t^{4} + 4 t^{2} + 2 + 2 t^{2} + t^{4}}$

चरण 8

$- 2 t^{2}$ और $4 t^{2}$ जोड़ें.

$\sqrt{t^{4} + 2 t^{2} + 2 + 2 t^{2} + t^{4}}$

चरण 9

$t^{4}$ और $t^{4}$ जोड़ें.

$\sqrt{2 t^{4} + 2 t^{2} + 2 + 2 t^{2}}$

चरण 10

$2 t^{2}$ और $2 t^{2}$ जोड़ें.

$\sqrt{2 t^{4} + 4 t^{2} + 2}$

चरण 11

$2 t^{4} + 4 t^{2} + 2$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 t^{4} + 4 t^{2} + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$2 t^{4}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 (t^{4}) + 4 t^{2} + 2}$

चरण 11.1.2

$4 t^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 (t^{4}) + 2 (2 t^{2}) + 2}$

चरण 11.1.3

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 (t^{4}) + 2 (2 t^{2}) + 2 (1)}$

चरण 11.1.4

$2 (t^{4}) + 2 (2 t^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 (t^{4} + 2 t^{2}) + 2 (1)}$

चरण 11.1.5

$2 (t^{4} + 2 t^{2}) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{2 (t^{4} + 2 t^{2} + 1)}$

चरण 11.2

$t^{4}$ को ${(t^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2 ({(t^{2})}^{2} + 2 t^{2} + 1)}$

चरण 11.3

मान लीजिए $u = t^{2}$ . $t^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{2 (u^{2} + 2 u + 1)}$

चरण 11.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2 (u^{2} + 2 u + 1^{2})}$

चरण 11.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 11.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\sqrt{2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 11.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

$\sqrt{2 {(u + 1)}^{2}}$

चरण 11.5

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{2}$ से बदलें.

$\sqrt{2 {(t^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 12

$2 {(t^{2} + 1)}^{2}$ को ${(t^{2} + 1^{2})}^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2$ और ${(t^{2} + 1)}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\sqrt{{(t^{2} + 1)}^{2} \cdot 2}$

चरण 12.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(t^{2} + 1^{2})}^{2} \cdot 2}$

चरण 13

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$(t^{2} + 1^{2}) \sqrt{2}$

चरण 14

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(t^{2} + 1) \sqrt{2}$