प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (15) = (\frac{1}{2}) \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sin (15)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$15$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\sin (45 - 30) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.2

निराकरण को अलग करें.

$\sin (45 - (30)) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.3

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.4

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.5

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.6

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.7

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 1.1.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{A - \sqrt{B}}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2}$

चरण 3

समीकरण को $\frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 4

दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} \cdot 2 = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 2$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} \cdot 2 = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 2$

चरण 5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 2$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 (2)} \cdot 2$

चरण 5.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

चरण 5.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

चरण 6

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{A - \sqrt{B}}}^{2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

चरण 6.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{A - \sqrt{B}}$ को ${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

घातांक को ${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

चरण 6.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

चरण 6.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(A - \sqrt{B})}^{1} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

चरण 6.2.2.1.2

सरल करें.

$A - \sqrt{B} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

${(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ पर लागू करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}$

चरण 6.2.3.1.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$A - \sqrt{B} = \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4}$

चरण 6.2.3.1.1.3

${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ को $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$A - \sqrt{B} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.3.1.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.2

$6$ को $6$ से गुणा करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.3

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.5

$\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.3.1.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.5.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.6

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.3.1.6.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.6.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.9

$- \sqrt{2} \sqrt{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.3.1.9.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.9.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.10

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.3.1.10.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.10.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.11

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.12

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.13

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.3.1.13.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.13.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.13.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.13.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.13.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.13.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.3.1.14.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.14.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.14.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.14.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.3.1.14.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.14.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.1.14.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.2

$6$ और $2$ जोड़ें.

$A - \sqrt{B} = \frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{4}$

चरण 6.2.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{3}$ में से $2 \sqrt{3}$ घटाएं.

$A - \sqrt{B} = \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{4}$

चरण 6.2.3.1.4

$8 - 4 \sqrt{3}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 \cdot 2 - 4 \sqrt{3}}{4}$

चरण 6.2.3.1.4.2

$- 4 \sqrt{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{3})}{4}$

चरण 6.2.3.1.4.3

$4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4}$

चरण 6.2.3.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.4.4.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 (1)}$

चरण 6.2.3.1.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A - \sqrt{B} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

चरण 6.2.3.1.4.4.4

$2 - \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$A - \sqrt{B} = 2 - \sqrt{3}$

चरण 6.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sqrt{B}$ जोड़ें.

$A = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{B}$