प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 64}$

चरण 1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 8^{2}}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 8$ .

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x - 8, x + 8, (x + 8) (x - 8)$

चरण 2.2

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.3

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.4

$1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 2.5

$x - 8$ का गुणनखंड $x - 8$ ही है.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.6

$x + 8$ का गुणनखंड $x + 8$ ही है.

$(x + 8) = x + 8$

$(x + 8)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.7

$x - 8$ का गुणनखंड $x - 8$ ही है.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.8

$x - 8, x + 8, x + 8, x - 8$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$(x - 8) (x + 8)$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$ के प्रत्येक पद को $(x - 8) (x + 8)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)}$ के प्रत्येक पद को $(x - 8) (x + 8)$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x - 8} ((x - 8) (x + 8)) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x - 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{x - 8} ((x - 8) (x + 8)) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x (x + 8) - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 8 - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.1.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot 8 - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.1.4

$8$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 8 \cdot x - \frac{8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.1.5

$x + 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

$- \frac{8}{x + 8}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x - 8) (x + 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.1.5.2

$(x - 8) (x + 8)$ में से $x + 8$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + 8 x + \frac{- 8}{x + 8} ((x + 8) (x - 8)) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + 8 x - 8 (x - 8) = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 8 x - 8 x - 8 \cdot - 8 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.1.7

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$x^{2} + 8 x - 8 x + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.2

$x^{2} + 8 x - 8 x + 64$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$8 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$x^{2} + 0 + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.2.2.2

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x + 8) (x - 8)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$(x - 8) (x + 8)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$(x + 8) (x - 8)$ में से $(x - 8) (x + 8)$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x - 8) (x + 8) (1)} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + 64 = \frac{128}{(x - 8) (x + 8) \cdot 1} ((x - 8) (x + 8))$

चरण 3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + 64 = 128$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$x^{2} = 128 - 64$

चरण 4.1.2

$128$ में से $64$ घटाएं.

$x^{2} = 64$

चरण 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

चरण 4.3

$\pm \sqrt{64}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

चरण 4.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 8$

चरण 4.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 8$

चरण 4.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 8$

चरण 4.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 8, - 8$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{x}{x - 8} - \frac{8}{x + 8} = \frac{128}{x^{2} - 64}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$कोई हल नहीं$