प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} + 343$

चरण 1

$x^{3} + 343$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} + 343 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $343$ घटाएं.

$x^{3} = - 343$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $343$ जोड़ें.

$x^{3} + 343 = 0$

चरण 2.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$343$ को $7^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} + 7^{3} = 0$

चरण 2.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 7$ .

$(x + 7) (x^{2} - x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 7) (x^{2} - 7 x + 7^{2}) = 0$

चरण 2.3.3.2

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 7) (x^{2} - 7 x + 49) = 0$

चरण 2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 7 = 0$

$x^{2} - 7 x + 49 = 0$

चरण 2.5

$x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 7 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$x = - 7$

चरण 2.6

$x^{2} - 7 x + 49$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x^{2} - 7 x + 49$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 7 x + 49 = 0$

चरण 2.6.2

$x$ के लिए $x^{2} - 7 x + 49 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 7$ और $c = 49$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.3.1.1

$- 7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 49$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $49$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.1.3

$49$ में से $196$ घटाएं.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.1.4

$- 147$ को $- 1 (147)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (147)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.1.7

$147$ को $7^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.3.1.7.1

$147$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.1.7.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.1.9

$7$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.6.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1.1

$- 7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 49$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.1.2.2

$- 4$ को $49$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.1.3

$49$ में से $196$ घटाएं.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.1.4

$- 147$ को $- 1 (147)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (147)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.1.7

$147$ को $7^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1.7.1

$147$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.1.7.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.1.9

$7$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.6.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.6.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1.1

$- 7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 49$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.1.2.2

$- 4$ को $49$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.1.3

$49$ में से $196$ घटाएं.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.1.4

$- 147$ को $- 1 (147)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (147)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.1.7

$147$ को $7^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1.7.1

$147$ में से $49$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.1.7.2

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.1.9

$7$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.6.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.6.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 2.7

अंतिम हल वे सभी मान हैं जो $(x + 7) (x^{2} - 7 x + 49) = 0$ को सिद्ध करते हैं. मूल की बहुलता मूल के प्रकट होने की संख्या है.

$x = - 7$ ( $1$ का गुणा)

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ ( $1$ का गुणा)

$x = \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ ( $1$ का गुणा)

$x = - 7$ ( $1$ का गुणा)

$x = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$ ( $1$ का गुणा)

$x = \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$ ( $1$ का गुणा)

चरण 3