प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25} - \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ घटाएं.

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

चरण 2

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

चरण 2.2

$2.25$ में से $2.25$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25 (1)} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

चरण 2.3

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

चरण 2.4

$1$ को $2.25$ से विभाजित करें.

$- (0.\overline{4} \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

चरण 2.5

${(y - 25)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

चरण 2.6

$0.\overline{4}$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

चरण 3

$1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1$ से गुणा करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

चरण 3.1.2

$2.25$ में से $2.25$ का गुणनखंड करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25 (1)}$

चरण 3.1.3

अलग-अलग भिन्न

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

चरण 3.1.4

$1$ को $2.25$ से विभाजित करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

चरण 3.1.5

${(x - 17.5)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} {(x - 17.5)}^{2})$

चरण 3.1.6

${(x - 17.5)}^{2}$ को $(x - 17.5) (x - 17.5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} ((x - 17.5) (x - 17.5)))$

चरण 3.1.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 17.5) (x - 17.5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x (x - 17.5) - 17.5 (x - 17.5)))$

चरण 3.1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 (x - 17.5)))$

चरण 3.1.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

चरण 3.1.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.8.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

चरण 3.1.8.1.2

$- 17.5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 \cdot x - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

चरण 3.1.8.1.3

$- 17.5$ को $- 17.5$ से गुणा करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 x - 17.5 x + 306.25))$

चरण 3.1.8.2

$- 17.5 x$ में से $17.5 x$ घटाएं.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 35 x + 306.25))$

चरण 3.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} + 0.\overline{4} (- 35 x) + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

चरण 3.1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.1

$- 35$ को $0.\overline{4}$ से गुणा करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

चरण 3.1.10.2

$0.\overline{4}$ को $306.25$ से गुणा करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 136.\overline{1})$

चरण 3.1.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2}) - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

चरण 3.1.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.12.1

$0.\overline{4}$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

चरण 3.1.12.2

$- 15.\overline{5}$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 1 \cdot 136.\overline{1}$

चरण 3.1.12.3

$- 1$ को $136.\overline{1}$ से गुणा करें.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 136.\overline{1}$

चरण 3.2

$1$ में से $136.\overline{1}$ घटाएं.

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$

चरण 4

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ के प्रत्येक पद को $- 0.\overline{4}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ के प्रत्येक पद को $- 0.\overline{4}$ से विभाजित करें.

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 0.\overline{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.2.1.2

${(y - 25)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$- 0.\overline{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.3.1.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} x}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.3.1.3

$15.\overline{5} x$ में से $15.\overline{5}$ का गुणनखंड करें.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.3.1.4

$0.\overline{4}$ में से $0.\overline{4}$ का गुणनखंड करें.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4} (1)} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.3.1.5

अलग-अलग भिन्न

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (\frac{15.\overline{5}}{0.\overline{4}} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.3.1.6

$15.\overline{5}$ को $0.\overline{4}$ से विभाजित करें.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.3.1.7

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 x) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.3.1.8

$35$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

चरण 4.3.1.9

$- 135.\overline{1}$ को $- 0.\overline{4}$ से विभाजित करें.

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + 304$

चरण 5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y - 25 = \pm \sqrt{x^{2} - 35 x + 304}$

चरण 6

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 35 x + 304$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $304$ है और जिसका योग $- 35$ है.

$- 19, - 16$

चरण 6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$y - 25 = \pm \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

चरण 7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y - 25 = \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $25$ जोड़ें.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

चरण 7.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y - 25 = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

चरण 7.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $25$ जोड़ें.

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

चरण 7.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

चरण 8

$x$ के एक फलन के रूप में फिर से लिखने के लिए, समीकरण लिखें ताकि $y$ अपने आप में समान चिह्न के एक तरफ हो और दूसरी तरफ केवल $x$ वाला व्यंजक हो.

$f (x) = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25, - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$