प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$

चरण 1

$\tan (\frac{1}{2} \cdot (x + \frac{π}{6}))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \tan (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

चरण 1.2

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6})$

चरण 1.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{2 \cdot 6})$

चरण 1.3.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$

चरण 2

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{2}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{12}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

चरण 3.1.2

$- \frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

चरण 3.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

चरण 3.1.3.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = - \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 3.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{- π \cdot 6 - π}{12}$

चरण 3.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{- 6 π - π}{12}$

चरण 3.1.5.2

$- 6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{- 7 π}{12}$

चरण 3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x}{2} = - \frac{7 π}{12}$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{7 π}{12})$

चरण 3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (- \frac{7 π}{12})$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2 (- \frac{7 π}{12})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

$- \frac{7 π}{12}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = 2 \frac{- 7 π}{12}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 (6)}$

चरण 3.3.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{- 7 π}{2 \cdot 6}$

चरण 3.3.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- 7 π}{6}$

चरण 3.3.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{7 π}{6}$

चरण 4

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $\frac{x}{2} + \frac{π}{12}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{12} = \frac{π}{2}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{12}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{12}$

चरण 5.1.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

चरण 5.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

चरण 5.1.3.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 5.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 6 - π}{12}$

चरण 5.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{6 \cdot π - π}{12}$

चरण 5.1.5.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{12}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{12}$

चरण 5.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{5 π}{12}$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{5 π}{2 (6)}$

चरण 5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 6}$

चरण 5.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 6

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ की मूल अवधि $(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$ पर होगी, जहां $- \frac{7 π}{6}$ और $\frac{5 π}{6}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{7 π}{6}, \frac{5 π}{6})$

चरण 7

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

चरण 7.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 2$

चरण 7.3

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 π$

चरण 8

$y = \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{7 π}{6}$ , $\frac{5 π}{6}$ और प्रत्येक $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$

चरण 9

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{7 π}{6} + 2 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 10