प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{6 x - x^{2}}{5 x - 5}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{6 x - x^{2}}{5 x - 5}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = 1$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$6 x - x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 6 - x^{2}}{5 x - 5}$

चरण 5.1.1.2

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 6 + x (- x)}{5 x - 5}$

चरण 5.1.1.3

$x \cdot 6 + x (- x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (6 - x)}{5 x - 5}$

चरण 5.1.2

$5 x - 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (6 - x)}{5 (x) - 5}$

चरण 5.1.2.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (6 - x)}{5 (x) + 5 (- 1)}$

चरण 5.1.2.3

$5 (x) + 5 (- 1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (6 - x)}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2

$x (6 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot 6 + x (- x)}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2.2

$x$ और $6$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{6 \cdot x + x (- x)}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{6 \cdot x + x \cdot (- 1 x)}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2.4

$x$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{6 x - 1 \cdot (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2.5

$- 1$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 1 x \cdot x}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2.6

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{6 x - (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 x - (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2.8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 x - (x \cdot x)}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 x - x^{1 + 1}}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2.10

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{6 x - x^{2}}{5 (x - 1)}$

चरण 5.2.11

$6 x$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- x^{2} + 6 x}{5 (x - 1)}$

चरण 5.3

$5 (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x^{2} + 6 x}{5 x + 5 \cdot - 1}$

चरण 5.3.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- x^{2} + 6 x}{5 x - 5}$

चरण 5.4

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$5 x$

$5$

$x^{2}$

$6 x$

$0$

चरण 5.5

भाज्य $- x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $5 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$\frac{x}{5}$
	$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$

चरण 5.6

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$x$

चरण 5.7

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{2} + x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$

चरण 5.8

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$

चरण 5.9

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$\frac{x}{5}$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$

चरण 5.10

भाज्य $5 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $5 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$

चरण 5.11

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$
					+	$5 x$	-	$5$

चरण 5.12

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x - 5$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$
					-	$5 x$	+	$5$

चरण 5.13

			-	$\frac{x}{5}$	+	$1$
$5 x$	-	$5$	-	$x^{2}$	+	$6 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$x$
					+	$5 x$	+	$0$
					-	$5 x$	+	$5$
							+	$5$

चरण 5.14

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$- \frac{x}{5} + 1 + \frac{5}{5 x - 5}$

चरण 5.15

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = - \frac{x}{5} + 1$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 1$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = - \frac{x}{5} + 1$

चरण 7