प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 x^{3} - 12 x^{2} - 9 x + 1}{x + 5}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$5$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$9 x$

$1$

चरण 2

भाज्य $3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{3} + 15 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$

चरण 7

भाज्य $- 27 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	-	$27 x$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	-	$27 x$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					-	$27 x^{2}$	-	$135 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 27 x^{2} - 135 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	-	$27 x$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$

चरण 10

				$3 x^{2}$	-	$27 x$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$	-	$27 x$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$	+	$1$

चरण 12

भाज्य $126 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	-	$27 x$	+	$126$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$	+	$1$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	-	$27 x$	+	$126$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$	+	$1$
							+	$126 x$	+	$630$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $126 x + 630$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	-	$27 x$	+	$126$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$	+	$1$
							-	$126 x$	-	$630$

चरण 15

				$3 x^{2}$	-	$27 x$	+	$126$
$x$	+	$5$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$9 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$27 x^{2}$	-	$9 x$
					+	$27 x^{2}$	+	$135 x$
							+	$126 x$	+	$1$
							-	$126 x$	-	$630$
									-	$629$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$3 x^{2} - 27 x + 126 - \frac{629}{x + 5}$