प्री-कैलकुलस उदाहरण

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} = - 16$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

चरण 2

$25^{x}$ को ${(5^{2})}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(5^{2})}^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

चरण 3

${(5^{2})}^{x}$ को ${(5^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(5^{x})}^{2} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

चरण 4

मान लीजिए $u = 5^{x}$ . $5^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

चरण 5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

चरण 5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 4$ है.

${(u - 4)}^{2} = 0$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $5^{x}$ से बदलें.

${(5^{x} - 4)}^{2} = 0$

चरण 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0}$

चरण 8

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$5^{x} - 4 = \pm 0$

चरण 8.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$5^{x} - 4 = 0$

चरण 9

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$5^{x} = 4$

चरण 10

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (5^{x}) = \ln (4)$

चरण 11

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (5) = \ln (4)$

चरण 12

$x \ln (5) = \ln (4)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x \ln (5) = \ln (4)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

चरण 12.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

चरण 12.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$