प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{- \frac{2}{3}} = 36$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $36$ घटाएं.

$x^{- \frac{2}{3}} - 36 = 0$

चरण 2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

चरण 3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

चरण 4

$x^{\frac{2}{3}}$ को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}} - 36 = 0$

चरण 5

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ को ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 36 = 0$

चरण 6

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 6^{2} = 0$

चरण 7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ और $b = 6$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

चरण 8

$6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

चरण 10

$- 6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

चरण 11

$- 6$ और $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

चरण 12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 13

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 14

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 14.2

$x$ के लिए $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

चरण 14.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

चरण 14.2.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.3.1.1

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $6 x^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.2.3.1.1.2

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.2.3.1.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.3.1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.2.3.1.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.3.1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.2.3.1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.2.3.1.1.4

सरल करें.

$216 x = {(- 1)}^{3}$

चरण 14.2.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.3.2.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$216 x = - 1$

चरण 14.2.2.4

$216 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $216$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.4.1

$216 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $216$ से विभाजित करें.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

चरण 14.2.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.4.2.1

$216$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

चरण 14.2.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{216}$

चरण 14.2.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.2.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{216}$

चरण 15

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 15.2

$x$ के लिए $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$1 - 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

चरण 15.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

चरण 15.2.2.2

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 15.2.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.3.1.1

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ पर लागू करें.

${(- 6)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 15.2.2.3.1.1.2

$- 6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 15.2.2.3.1.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.3.1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 15.2.2.3.1.1.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.3.1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

चरण 15.2.2.3.1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

चरण 15.2.2.3.1.1.4

सरल करें.

$- 216 x = {(- 1)}^{3}$

चरण 15.2.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.3.2.1

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 216 x = - 1$

चरण 15.2.2.4

$- 216 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 216$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.4.1

$- 216 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 216$ से विभाजित करें.

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

चरण 15.2.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.4.2.1

$- 216$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

चरण 15.2.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 216}$

चरण 15.2.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.4.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{1}{216}$

चरण 16

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{1}{216}, \frac{1}{216}$