प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{6} - 16^{4} = 0$

चरण 1

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{3})}^{2} - 16^{4} = 0$

चरण 2

$16^{4}$ को ${(16^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{3})}^{2} - {(16^{2})}^{2} = 0$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{3}$ और $b = 16^{2}$ .

$(x^{3} + 16^{2}) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

चरण 4.2

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 1 \cdot 256) = 0$

चरण 4.3

$- 1$ को $256$ से गुणा करें.

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{3} + 256 = 0$

$x^{3} - 256 = 0$

चरण 6

$x^{3} + 256$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{3} + 256$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} + 256 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{3} + 256 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $256$ घटाएं.

$x^{3} = - 256$

चरण 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 256}$

चरण 6.2.3

$\sqrt[3]{- 256}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 256$ को ${(- 4)}^{3} \cdot 4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$- 256$ में से $- 64$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt[3]{- 64 (4)}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 64$ को ${(- 4)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3} \cdot 4}$

चरण 6.2.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}$

चरण 7

$x^{3} - 256$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{3} - 256$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{3} - 256 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $x^{3} - 256 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $256$ जोड़ें.

$x^{3} = 256$

चरण 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{256}$

चरण 7.2.3

$\sqrt[3]{256}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$256$ को $4^{3} \cdot 4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1.1

$256$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt[3]{64 (4)}$

चरण 7.2.3.1.2

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}$

चरण 7.2.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = 4 \sqrt[3]{4}$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

दशमलव रूप:

$x = - 6.34960420 \dots, 6.34960420 \dots$