प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} > 1$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{3} - 1 > 0$

चरण 2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{3} - 1 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 1^{3} = 0$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ हैं.

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

चरण 3.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

चरण 5

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 6

$x^{2} + x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + x + 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{2} + x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.4.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.4.5

$i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.2.4.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.5.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.5.5

$- i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.2.5.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 8

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x > 1$

चरण 9

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(1, \infty)$

चरण 10