प्री-कैलकुलस उदाहरण

$20 x^{4} + 52 x^{3} - 45 x^{2} + 5 x + 1$

चरण 1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20$

चरण 2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{5}, \pm \frac{1}{10}, \pm \frac{1}{20}$

चरण 3

वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान $0$ है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.

$20 {(\frac{1}{2})}^{4} + 52 {(\frac{1}{2})}^{3} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $x = \frac{1}{2}$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$20 \frac{1^{4}}{2^{4}} + 52 {(\frac{1}{2})}^{3} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$20 \frac{1}{2^{4}} + 52 {(\frac{1}{2})}^{3} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.3

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 (\frac{1}{16}) + 52 {(\frac{1}{2})}^{3} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (5) \frac{1}{16} + 52 {(\frac{1}{2})}^{3} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.4.2

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 \cdot 5 \frac{1}{4 \cdot 4} + 52 {(\frac{1}{2})}^{3} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \cdot 5 \frac{1}{4 \cdot 4} + 52 {(\frac{1}{2})}^{3} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (\frac{1}{4}) + 52 {(\frac{1}{2})}^{3} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.5

$5$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{4} + 52 {(\frac{1}{2})}^{3} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.6

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{5}{4} + 52 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{5}{4} + 52 \frac{1}{2^{3}} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.8

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{4} + 52 (\frac{1}{8}) - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.9

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

$52$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5}{4} + 4 (13) \frac{1}{8} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.9.2

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5}{4} + 4 \cdot 13 \frac{1}{4 \cdot 2} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.9.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{4} + 4 \cdot 13 \frac{1}{4 \cdot 2} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.9.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{4} + 13 (\frac{1}{2}) - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.10

$13$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{4} + \frac{13}{2} - 45 {(\frac{1}{2})}^{2} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.11

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{5}{4} + \frac{13}{2} - 45 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.12

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{5}{4} + \frac{13}{2} - 45 \frac{1}{2^{2}} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.13

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{4} + \frac{13}{2} - 45 (\frac{1}{4}) + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.14

$- 45$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{4} + \frac{13}{2} + \frac{- 45}{4} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5}{4} + \frac{13}{2} - \frac{45}{4} + 5 (\frac{1}{2}) + 1$

चरण 4.1.16

$5$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{4} + \frac{13}{2} - \frac{45}{4} + \frac{5}{2} + 1$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 + \frac{5 - 45}{4} + \frac{13 + 5}{2}$

चरण 4.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$5$ में से $45$ घटाएं.

$1 + \frac{- 40}{4} + \frac{13 + 5}{2}$

चरण 4.2.2.2

$13$ और $5$ जोड़ें.

$1 + \frac{- 40}{4} + \frac{18}{2}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{1} + \frac{- 40}{4} + \frac{18}{2}$

चरण 4.3.2

$\frac{1}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 40}{4} + \frac{18}{2}$

चरण 4.3.3

$\frac{1}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{4} + \frac{- 40}{4} + \frac{18}{2}$

चरण 4.3.4

$\frac{18}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{4} + \frac{- 40}{4} + \frac{18}{2} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 4.3.5

$\frac{18}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{4} + \frac{- 40}{4} + \frac{18 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

चरण 4.3.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{4} + \frac{- 40}{4} + \frac{18 \cdot 2}{4}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 - 40 + 18 \cdot 2}{4}$

चरण 4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$18$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 - 40 + 36}{4}$

चरण 4.5.2

$4$ में से $40$ घटाएं.

$\frac{- 36 + 36}{4}$

चरण 4.5.3

$- 36$ और $36$ जोड़ें.

$\frac{0}{4}$

चरण 4.5.4

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$0$

चरण 5

चूंकि $\frac{1}{2}$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - \frac{1}{2}$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{20 x^{4} + 52 x^{3} - 45 x^{2} + 5 x + 1}{x - \frac{1}{2}}$

चरण 6

इसके बाद, शेष बहुपद के मूल ज्ञात कीजिए. बहुपद के क्रम को $1$ से कम कर दिया गया है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$\frac{1}{2}$	$20$	$52$	$- 45$	$5$	$1$

चरण 6.2

भाज्य $(20)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$\frac{1}{2}$	$20$	$52$	$- 45$	$5$	$1$

	$20$

चरण 6.3

परिणाम $(20)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{1}{2})$ से गुणा करें और $(10)$ के परिणाम को भाज्य $(52)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{1}{2}$	$20$	$52$	$- 45$	$5$	$1$
		$10$
	$20$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$\frac{1}{2}$	$20$	$52$	$- 45$	$5$	$1$
		$10$
	$20$	$62$

चरण 6.5

परिणाम $(62)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{1}{2})$ से गुणा करें और $(31)$ के परिणाम को भाज्य $(- 45)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{1}{2}$	$20$	$52$	$- 45$	$5$	$1$
		$10$	$31$
	$20$	$62$

चरण 6.6

$\frac{1}{2}$	$20$	$52$	$- 45$	$5$	$1$
		$10$	$31$
	$20$	$62$	$- 14$

चरण 6.7

परिणाम $(- 14)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{1}{2})$ से गुणा करें और $(- 7)$ के परिणाम को भाज्य $(5)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{1}{2}$	$20$	$52$	$- 45$	$5$	$1$
		$10$	$31$	$- 7$
	$20$	$62$	$- 14$

चरण 6.8

$\frac{1}{2}$	$20$	$52$	$- 45$	$5$	$1$
		$10$	$31$	$- 7$
	$20$	$62$	$- 14$	$- 2$

चरण 6.9

परिणाम $(- 2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{1}{2})$ से गुणा करें और $(- 1)$ के परिणाम को भाज्य $(1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{1}{2}$	$20$	$52$	$- 45$	$5$	$1$
		$10$	$31$	$- 7$	$- 1$
	$20$	$62$	$- 14$	$- 2$

चरण 6.10

$\frac{1}{2}$	$20$	$52$	$- 45$	$5$	$1$
		$10$	$31$	$- 7$	$- 1$
	$20$	$62$	$- 14$	$- 2$	$0$

चरण 6.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$20 x^{3} + 62 x^{2} + (- 14) x - 2$

चरण 6.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$20 x^{3} + 62 x^{2} - 14 x - 2$

चरण 7

$20 x^{3} + 62 x^{2} - 14 x - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$20 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (10 x^{3}) + 62 x^{2} - 14 x - 2)$

चरण 7.2

$62 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (10 x^{3}) + 2 (31 x^{2}) - 14 x - 2)$

चरण 7.3

$- 14 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (10 x^{3}) + 2 (31 x^{2}) + 2 (- 7 x) - 2)$

चरण 7.4

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (10 x^{3}) + 2 (31 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (- 1))$

चरण 7.5

$2 (10 x^{3}) + 2 (31 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (10 x^{3} + 31 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (- 1))$

चरण 7.6

$2 (10 x^{3} + 31 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (10 x^{3} + 31 x^{2} - 7 x) + 2 (- 1))$

चरण 7.7

$2 (10 x^{3} + 31 x^{2} - 7 x) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{1}{2}) (2 (10 x^{3} + 31 x^{2} - 7 x - 1))$

चरण 8

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $20 x^{4} + 52 x^{3} - 45 x^{2} + 5 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

चरण 8.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.05, \pm 0.5, \pm 0.1, \pm 0.25, \pm 0.2$

चरण 8.1.3

$- 0.1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 0.1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$- 0.1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$20 {(- 0.1)}^{4} + 52 {(- 0.1)}^{3} - 45 {(- 0.1)}^{2} + 5 \cdot - 0.1 + 1$

चरण 8.1.3.2

$- 0.1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$20 \cdot 0.0001 + 52 {(- 0.1)}^{3} - 45 {(- 0.1)}^{2} + 5 \cdot - 0.1 + 1$

चरण 8.1.3.3

$20$ को $0.0001$ से गुणा करें.

$0.002 + 52 {(- 0.1)}^{3} - 45 {(- 0.1)}^{2} + 5 \cdot - 0.1 + 1$

चरण 8.1.3.4

$- 0.1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.002 + 52 \cdot - 0.001 - 45 {(- 0.1)}^{2} + 5 \cdot - 0.1 + 1$

चरण 8.1.3.5

$52$ को $- 0.001$ से गुणा करें.

$0.002 - 0.052 - 45 {(- 0.1)}^{2} + 5 \cdot - 0.1 + 1$

चरण 8.1.3.6

$0.002$ में से $0.052$ घटाएं.

$- 0.05 - 45 {(- 0.1)}^{2} + 5 \cdot - 0.1 + 1$

चरण 8.1.3.7

$- 0.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 0.05 - 45 \cdot 0.01 + 5 \cdot - 0.1 + 1$

चरण 8.1.3.8

$- 45$ को $0.01$ से गुणा करें.

$- 0.05 - 0.45 + 5 \cdot - 0.1 + 1$

चरण 8.1.3.9

$- 0.05$ में से $0.45$ घटाएं.

$- 0.5 + 5 \cdot - 0.1 + 1$

चरण 8.1.3.10

$5$ को $- 0.1$ से गुणा करें.

$- 0.5 - 0.5 + 1$

चरण 8.1.3.11

$- 0.5$ में से $0.5$ घटाएं.

$- 1 + 1$

चरण 8.1.3.12

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$0$

चरण 8.1.4

चूँकि $- 0.1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $10 x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{20 x^{4} + 52 x^{3} - 45 x^{2} + 5 x + 1}{10 x + 1}$

चरण 8.1.5

$20 x^{4} + 52 x^{3} - 45 x^{2} + 5 x + 1$ को $10 x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

चरण 8.1.5.2

भाज्य $20 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $10 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

चरण 8.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 8.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $20 x^{4} + 2 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 8.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$2 x^{3}$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

चरण 8.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{3}$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

चरण 8.1.5.7

भाज्य $50 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $10 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

चरण 8.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

चरण 8.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $50 x^{3} + 5 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

चरण 8.1.5.10

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

चरण 8.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

$5 x$

चरण 8.1.5.12

भाज्य $- 50 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $10 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

$5 x$

चरण 8.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

$5 x$

$50 x^{2}$

$5 x$

चरण 8.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 50 x^{2} - 5 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

$5 x$

$50 x^{2}$

$5 x$

चरण 8.1.5.15

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

$5 x$

$50 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

चरण 8.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

$5 x$

$50 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

$1$

चरण 8.1.5.17

भाज्य $10 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $10 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

$5 x$

$50 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

$1$

चरण 8.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

$5 x$

$50 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

$1$

$10 x$

$1$

चरण 8.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $10 x + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

$5 x$

$50 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

$1$

$10 x$

$1$

चरण 8.1.5.20

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

$10 x$

$1$

$20 x^{4}$

$52 x^{3}$

$45 x^{2}$

$5 x$

$1$

$20 x^{4}$

$2 x^{3}$

$50 x^{3}$

$45 x^{2}$

$50 x^{3}$

$5 x^{2}$

$50 x^{2}$

$5 x$

$50 x^{2}$

$5 x$

$10 x$

$1$

$10 x$

$1$

$0$

चरण 8.1.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x + 1$

चरण 8.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $20 x^{4} + 52 x^{3} - 45 x^{2} + 5 x + 1$ लिखें.

$(10 x + 1) (2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x + 1) = 0$

चरण 8.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 8.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5$

चरण 8.2.1.3

$0.5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $0.5$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.3.1

$0.5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 \cdot {0.5}^{3} + 5 \cdot {0.5}^{2} - 5 \cdot 0.5 + 1$

चरण 8.2.1.3.2

$0.5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 0.125 + 5 \cdot {0.5}^{2} - 5 \cdot 0.5 + 1$

चरण 8.2.1.3.3

$2$ को $0.125$ से गुणा करें.

$0.25 + 5 \cdot {0.5}^{2} - 5 \cdot 0.5 + 1$

चरण 8.2.1.3.4

$0.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.25 + 5 \cdot 0.25 - 5 \cdot 0.5 + 1$

चरण 8.2.1.3.5

$5$ को $0.25$ से गुणा करें.

$0.25 + 1.25 - 5 \cdot 0.5 + 1$

चरण 8.2.1.3.6

$0.25$ और $1.25$ जोड़ें.

$1.5 - 5 \cdot 0.5 + 1$

चरण 8.2.1.3.7

$- 5$ को $0.5$ से गुणा करें.

$1.5 - 2.5 + 1$

चरण 8.2.1.3.8

$1.5$ में से $2.5$ घटाएं.

$- 1 + 1$

चरण 8.2.1.3.9

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$0$

चरण 8.2.1.4

चूँकि $0.5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $2 x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x + 1}{2 x - 1}$

चरण 8.2.1.5

$2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x + 1$ को $2 x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.5.1

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$1$

चरण 8.2.1.5.2

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$

चरण 8.2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

चरण 8.2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

चरण 8.2.1.5.5

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

चरण 8.2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$

चरण 8.2.1.5.7

भाज्य $6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$

चरण 8.2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$

चरण 8.2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x^{2} - 3 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 8.2.1.5.10

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$

चरण 8.2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	+	$1$

चरण 8.2.1.5.12

भाज्य $- 2 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	+	$1$

चरण 8.2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	+	$1$

चरण 8.2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$

चरण 8.2.1.5.15

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$
										$0$

चरण 8.2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} + 3 x - 1$

चरण 8.2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x + 1$ लिखें.

$(10 x + 1) ((2 x - 1) (x^{2} + 3 x - 1)) = 0$

चरण 8.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(10 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 3 x - 1) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$10 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

चरण 10

$10 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$10 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$10 x + 1 = 0$

चरण 10.2

$x$ के लिए $10 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$10 x = - 1$

चरण 10.2.2

$10 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $10$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$10 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $10$ से विभाजित करें.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 1}{10}$

चरण 10.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 1}{10}$

चरण 10.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{10}$

चरण 10.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{10}$

चरण 11

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 1 = 0$

चरण 11.2

$x$ के लिए $2 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 11.2.2

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 11.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 11.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 12

$x^{2} + 3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x^{2} + 3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

चरण 12.2

$x$ के लिए $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 12.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 3$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.3.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.3.1.3

$9$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

चरण 12.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.4.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.4.1.3

$9$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

चरण 12.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 12.2.4.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 12.2.4.5

$\sqrt{13}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

चरण 12.2.4.6

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

चरण 12.2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

चरण 12.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.5.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.5.1.3

$9$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 12.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

चरण 12.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

चरण 12.2.5.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

चरण 12.2.5.5

$- \sqrt{13}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

चरण 12.2.5.6

$- 1 (3) - (\sqrt{13})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

चरण 12.2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 12.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(10 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 3 x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{1}{10}, \frac{1}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{1}{10}, \frac{1}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = - 0.1, 0.5, 0.30277563 \dots, - 3.30277563 \dots$

चरण 15