प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$

चरण 1

$f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{6 y + 5}{3 y - 1}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $3 y - 1$ से गुणा करें.

$(3 y - 1) (x) = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(3 y - 1) (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y x - 1 x = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

चरण 3.2.1.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y x - x = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 y x - x = \frac{6 y + 5}{3 y - 1} (3 y - 1)$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y x - x = 6 y + 5$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 y$ घटाएं.

$3 y x - x - 6 y = 5$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$3 y x - 6 y = 5 + x$

चरण 3.4.3

$3 y x - 6 y$ में से $3 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$3 y x$ में से $3 y$ का गुणनखंड करें.

$3 y (x) - 6 y = 5 + x$

चरण 3.4.3.2

$- 6 y$ में से $3 y$ का गुणनखंड करें.

$3 y (x) + 3 y (- 2) = 5 + x$

चरण 3.4.3.3

$3 y (x) + 3 y (- 2)$ में से $3 y$ का गुणनखंड करें.

$3 y (x - 2) = 5 + x$

चरण 3.4.4

$3 y (x - 2) = 5 + x$ के प्रत्येक पद को $3 (x - 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$3 y (x - 2) = 5 + x$ के प्रत्येक पद को $3 (x - 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y (x - 2)}{3 (x - 2)} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y (x - 2)}{3 (x - 2)} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

चरण 3.4.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

चरण 3.4.4.2.2

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

चरण 3.4.4.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$ , $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{5}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)} + \frac{\frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{5 + \frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

चरण 5.2.4

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1)}{3 x - 1} + \frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

चरण 5.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1) + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

चरण 5.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x) + 5 \cdot - 1 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

चरण 5.2.6.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{15 x + 5 \cdot - 1 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

चरण 5.2.6.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{15 x - 5 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

चरण 5.2.6.4

$15 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x - 5 + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

चरण 5.2.6.5

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x + 0}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

चरण 5.2.6.6

$21 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

चरण 5.2.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{21 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

चरण 5.2.8

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1.1

$21 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 (7 x)}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

चरण 5.2.8.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 (7 x)}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

चरण 5.2.8.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2}$

चरण 5.2.8.2

$\frac{7 x}{3 x - 1}$ को $\frac{1}{\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

चरण 5.2.9

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.9.1

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2 \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1})}$

चरण 5.2.9.2

$- 2$ और $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} + \frac{- 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

चरण 5.2.9.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

चरण 5.2.9.4

$\frac{6 x + 5 - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.9.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 1}{3 x - 1})}$

चरण 5.2.9.4.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 6 x - 2 \cdot - 1}{3 x - 1})}$

चरण 5.2.9.4.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 6 x + 2}{3 x - 1})}$

चरण 5.2.9.4.4

$6 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{0 + 5 + 2}{3 x - 1})}$

चरण 5.2.9.4.5

$0$ और $5$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{5 + 2}{3 x - 1})}$

चरण 5.2.9.4.6

$5$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{7}{3 x - 1})}$

चरण 5.2.10

$\frac{7 x}{(3 x - 1) \frac{7}{3 x - 1}}$ में से $\frac{7}{3 x - 1}$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{7 x}{3 x - 1}$

चरण 5.2.11

$3 x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{7 x}{3 x - 1}$

चरण 5.2.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

चरण 5.2.12

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.12.1

$7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 (x))$

चरण 5.2.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

चरण 5.2.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{6 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{6 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{3 (2) (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{5}{3 (x - 2)})) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{2 (\frac{5}{x - 2}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.3

$2$ और $\frac{5}{x - 2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 \cdot 5}{x - 2} + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 3 (2) (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 (x - 2)})) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 2 (\frac{x}{x - 2}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.6

$2$ और $\frac{x}{x - 2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10 + 2 x}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.8

$10$ और $2 x$ को पुन: क्रमित करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 x + 10}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.9

$2 x + 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.9.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x) + 10}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.9.2

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.9.3

$2 x + 2 \cdot 5$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5)}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.10

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5) + 5 (x - 2)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 (x - 2) + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.13

$\frac{5 (x - 2) + 2 (x + 5)}{x - 2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.13.2

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.13.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 x + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.13.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 x + 10}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.13.5

$5 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x - 10 + 10}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.13.6

$- 10$ और $10$ जोड़ें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x + 0}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.3.13.7

$7 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.4.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.4.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

चरण 5.3.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 1}$

चरण 5.3.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5 + x}{x - 2} - 1}$

चरण 5.3.4.5

$5$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} - 1}$

चरण 5.3.4.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

चरण 5.3.4.7

$- 1$ और $\frac{x - 2}{x - 2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}}$

चरण 5.3.4.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - (x - 2)}{x - 2}}$

चरण 5.3.4.9

$\frac{x + 5 - (x - 2)}{x - 2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - x + 2}{x - 2}}$

चरण 5.3.4.9.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - x + 2}{x - 2}}$

चरण 5.3.4.9.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{0 + 5 + 2}{x - 2}}$

चरण 5.3.4.9.4

$0$ और $5$ जोड़ें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5 + 2}{x - 2}}$

चरण 5.3.4.9.5

$5$ और $2$ जोड़ें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{7}{x - 2}}$

चरण 5.3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

चरण 5.3.6

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

चरण 5.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

चरण 5.3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

चरण 5.3.7

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

चरण 5.3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$ , $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$