प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x - \frac{3}{4}$

चरण 1

$f (x) = 2 x - \frac{3}{4}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 x - \frac{3}{4}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 y - \frac{3}{4}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 y - \frac{3}{4} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y - \frac{3}{4} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{3}{4}$ जोड़ें.

$2 y = x + \frac{3}{4}$

चरण 3.3

$2 y = x + \frac{3}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 y = x + \frac{3}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{4}}{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{4}}{2}$

चरण 3.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x}{2} + \frac{\frac{3}{4}}{2}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 3.3.3.1.2

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.2.1

$\frac{3}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4 \cdot 2}$

चरण 3.3.3.1.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{8}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{8}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{8}$ , $f (x) = 2 x - \frac{3}{4}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{2 x - \frac{3}{4}}{2} + \frac{3}{8}$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$2 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{2 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}{2} + \frac{3}{8}$

चरण 5.2.3.1.2

$2 x$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 x \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}}{2} + \frac{3}{8}$

चरण 5.2.3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{\frac{2 x \cdot 4 - 3}{4}}{2} + \frac{3}{8}$

चरण 5.2.3.1.4

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{\frac{8 x - 3}{4}}{2} + \frac{3}{8}$

चरण 5.2.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x - 3}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{8}$

चरण 5.2.3.3

$\frac{8 x - 3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

$\frac{8 x - 3}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x - 3}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8}$

चरण 5.2.3.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x - 3}{8} + \frac{3}{8}$

चरण 5.2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x - 3 + 3}{8}$

चरण 5.2.4.2

$8 x - 3 + 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x + 0}{8}$

चरण 5.2.4.2.2

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x}{8}$

चरण 5.2.4.3

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = \frac{8 x}{8}$

चरण 5.2.4.3.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (2 x - \frac{3}{4}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) - \frac{3}{4}$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{8}) - \frac{3}{4}$

चरण 5.3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{8}) - \frac{3}{4}$

चरण 5.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + 2 (\frac{3}{8}) - \frac{3}{4}$

चरण 5.3.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + 2 (\frac{3}{2 (4)}) - \frac{3}{4}$

चरण 5.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + 2 (\frac{3}{2 \cdot 4}) - \frac{3}{4}$

चरण 5.3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}$

चरण 5.3.4

$x + \frac{3}{4} - \frac{3}{4}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + \frac{3 - 3}{4}$

चरण 5.3.4.2

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + \frac{0}{4}$

चरण 5.3.4.3

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x + 0$

चरण 5.3.4.4

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x}{2} + \frac{3}{8}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{8}$ , $f (x) = 2 x - \frac{3}{4}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{8}$