प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$

चरण 1

$f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(2 - x^{3})}^{5}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(2 - y^{3})}^{5}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(2 - y^{3})}^{5} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 - y^{3})}^{5} = x$

चरण 3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$2 - y^{3} = \sqrt[5]{x}$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$

चरण 3.4

$- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- y^{3} = \sqrt[5]{x} - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.2.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{\sqrt[5]{x}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt[5]{x}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y^{3} = - 1 \cdot \sqrt[5]{x} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.3.1.2

$- 1 \cdot \sqrt[5]{x}$ को $- \sqrt[5]{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} = - \sqrt[5]{x} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 3.4.3.1.3

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = - \sqrt[5]{x} + 2$

चरण 3.5

$y = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ , $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{{(2 - x^{3})}^{5}} + 2}$

चरण 5.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{{(2 - x^{3})}^{5}} + 2}$

चरण 5.2.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- (2 - x^{3}) + 2}$

चरण 5.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 2 + x^{3} + 2}$

चरण 5.2.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{- 2 + x^{3} + 2}$

चरण 5.2.7

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

चरण 5.2.8

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.2.9

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} ({(2 - x^{3})}^{5}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2})}^{3})}^{5}$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

${\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}}^{3}$ को $- \sqrt[5]{x} + 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ को ${(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {({(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3})}^{5}$

चरण 5.3.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3})}^{5}$

चरण 5.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{3}{3}})}^{5}$

चरण 5.3.3.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - {(- \sqrt[5]{x} + 2)}^{\frac{3}{3}})}^{5}$

चरण 5.3.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - (- \sqrt[5]{x} + 2))}^{5}$

चरण 5.3.3.1.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 - (- \sqrt[5]{x} + 2))}^{5}$

चरण 5.3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

चरण 5.3.3.3

$- - \sqrt[5]{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + 1 \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

चरण 5.3.3.3.2

$\sqrt[5]{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 1 \cdot 2)}^{5}$

चरण 5.3.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(2 + \sqrt[5]{x} - 2)}^{5}$

चरण 5.3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$2 + \sqrt[5]{x} - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(0 + \sqrt[5]{x})}^{5}$

चरण 5.3.4.1.2

$0$ और $\sqrt[5]{x}$ जोड़ें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

चरण 5.3.4.2

${\sqrt[5]{x}}^{5}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$\sqrt[5]{x}$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

चरण 5.3.4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

चरण 5.3.4.2.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{5}{5}}$

चरण 5.3.4.2.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x^{\frac{5}{5}}$

चरण 5.3.4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x$

चरण 5.3.4.2.5

सरल करें.

$f (\sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$ , $f (x) = {(2 - x^{3})}^{5}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- \sqrt[5]{x} + 2}$