प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(1 + \frac{1}{x})}^{2}$ को $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.3.1.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.3.1.3

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.3.1.4

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.4.1

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.3.1.4.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.3.1.4.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{x}$ और $\frac{1}{x}$ जोड़ें.

$1 + 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.4

$2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

चरण 1.5

${(1 - \frac{1}{x})}^{2}$ को $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - ((1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x}))$

चरण 1.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 (1 - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

चरण 1.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

चरण 1.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

चरण 1.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

चरण 1.7.1.2

$- \frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

चरण 1.7.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

चरण 1.7.1.4

$- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x})$

चरण 1.7.1.4.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 1.7.1.4.3

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x})$

चरण 1.7.1.4.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x})$

चरण 1.7.1.4.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}})$

चरण 1.7.1.4.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}})$

चरण 1.7.1.4.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

चरण 1.7.2

$- \frac{1}{x}$ में से $\frac{1}{x}$ घटाएं.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

चरण 1.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$- 2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

चरण 1.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

चरण 1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.10.2

$- - \frac{2}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + 1 \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.10.2.2

$\frac{2}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 0 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.1.2

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.1.3

$\frac{1}{x^{2}}$ में से $\frac{1}{x^{2}}$ घटाएं.

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x} + 0$

चरण 2.1.4

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 + 2}{x}$

चरण 2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4}{x}$