प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 1

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)} \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

चरण 2

$\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (u)}{\sin (u)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)} \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\sin (u)}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $\sin (u) (1 + \cos (u))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1 + \cos (u)}{\sin (u)}$ को $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))} + \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\sin (u)}$

चरण 3.2

$\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ को $\frac{\sin (u)}{\sin (u)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))} + \frac{\sin (u) \sin (u)}{(1 + \cos (u)) \sin (u)}$

चरण 3.3

$(1 + \cos (u)) \sin (u)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))} + \frac{\sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u)) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (u)) (1 + \cos (u))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 + \cos (u)) + \cos (u) (1 + \cos (u)) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (u) + \cos (u) (1 + \cos (u)) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.2.1.2

$\cos (u)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.2.1.3

$\cos (u)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.2.1.4

$\cos (u) \cos (u)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.1

$\cos (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.2.1.4.2

$\cos (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.2.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + {\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.2.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + \cos (u) + \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.2.2

$\cos (u)$ और $\cos (u)$ जोड़ें.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.3

$\sin (u) \sin (u)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\sin (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{1} (u) \sin (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.3.2

$\sin (u)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + {\sin (u)}^{1 + 1}}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.4

$1 + 2 \cos (u) + \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u)$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + \sin^{2} (u) + \cos^{2} (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + 1}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.4.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 + 2 \cos (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.4.4

$2 + 2 \cos (u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (u)}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 5.4.4.2

$2 \cdot 1 + 2 \cos (u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 6

$1 + \cos (u)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\sin (u)}$

चरण 7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (u)}$

चरण 8

$\frac{1}{\sin (u)}$ को $\csc (u)$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \csc (u)$

चरण 9

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \csc (u)$