प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{3}{7})}^{k}$

चरण 1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

${(- \frac{3}{7})}^{1} + {(- \frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

सरल करें.

$- \frac{3}{7} + {(- \frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{7})}^{2} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{7} + 1 \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.4

$\frac{3^{2}}{7^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{7} + \frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.6

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- \frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.7

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{7})}^{3} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.7.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{3^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.9

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{7^{3}} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.10

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- \frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.11

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.11.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- 1)}^{4} {(\frac{3}{7})}^{4}$

चरण 2.1.11.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{7}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + {(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{7^{4}}$

चरण 2.1.12

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + 1 \frac{3^{4}}{7^{4}}$

चरण 2.1.13

$\frac{3^{4}}{7^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{3^{4}}{7^{4}}$

चरण 2.1.14

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{7^{4}}$

चरण 2.1.15

$7$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{7} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{3}{7}$ को $\frac{343}{343}$ से गुणा करें.

$- (\frac{3}{7} \cdot \frac{343}{343}) + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

चरण 2.2.2

$\frac{3}{7}$ को $\frac{343}{343}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

चरण 2.2.3

$\frac{9}{49}$ को $\frac{49}{49}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9}{49} \cdot \frac{49}{49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

चरण 2.2.4

$\frac{9}{49}$ को $\frac{49}{49}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27}{343} + \frac{81}{2401}$

चरण 2.2.5

$\frac{27}{343}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - (\frac{27}{343} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{81}{2401}$

चरण 2.2.6

$\frac{27}{343}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 343}{7 \cdot 343} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

चरण 2.2.7

$7$ को $343$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{49 \cdot 49} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

चरण 2.2.8

$49$ को $49$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{343 \cdot 7} + \frac{81}{2401}$

चरण 2.2.9

$343 \cdot 7$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{7 \cdot 343} + \frac{81}{2401}$

चरण 2.2.10

$7$ को $343$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \cdot 343}{2401} + \frac{9 \cdot 49}{2401} - \frac{27 \cdot 7}{2401} + \frac{81}{2401}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 3 \cdot 343 + 9 \cdot 49 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

चरण 2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 3$ को $343$ से गुणा करें.

$\frac{- 1029 + 9 \cdot 49 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

चरण 2.4.2

$9$ को $49$ से गुणा करें.

$\frac{- 1029 + 441 - 27 \cdot 7 + 81}{2401}$

चरण 2.4.3

$- 27$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{- 1029 + 441 - 189 + 81}{2401}$

चरण 2.5

$- 1029$ और $441$ जोड़ें.

$\frac{- 588 - 189 + 81}{2401}$

चरण 2.6

$- 588$ में से $189$ घटाएं.

$\frac{- 777 + 81}{2401}$

चरण 2.7

$- 777$ और $81$ जोड़ें.

$\frac{- 696}{2401}$

चरण 2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{696}{2401}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{696}{2401}$

दशमलव रूप:

$- 0.28987921 \dots$