प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{2} + 24 x + 16 y^{2} - 32 y - 12 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $12$ जोड़ें.

$4 x^{2} + 24 x + 16 y^{2} - 32 y = 12$

चरण 2

$4 x^{2} + 24 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 4$

$b = 24$

$c = 0$

चरण 2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{24}{2 \cdot 4}$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 4}$

चरण 2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (4)}$

चरण 2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 4}$

चरण 2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{12}{4}$

चरण 2.3.2.2

$12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{4 \cdot 3}{4}$

चरण 2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 (1)}$

चरण 2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{3}{1}$

चरण 2.3.2.2.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 3$

चरण 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{24^{2}}{4 \cdot 4}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 4}$

चरण 2.4.2.1.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{576}{16}$

चरण 2.4.2.1.3

$576$ को $16$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 36$

चरण 2.4.2.1.4

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$e = 0 - 36$

चरण 2.4.2.2

$0$ में से $36$ घटाएं.

$e = - 36$

चरण 2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $4 {(x + 3)}^{2} - 36$ में प्रतिस्थापित करें.

$4 {(x + 3)}^{2} - 36$

चरण 3

समीकरण $4 x^{2} + 24 x + 16 y^{2} - 32 y = 12$ में $4 x^{2} + 24 x$ के स्थान पर $4 {(x + 3)}^{2} - 36$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 {(x + 3)}^{2} - 36 + 16 y^{2} - 32 y = 12$

चरण 4

दोनों पक्षों में $36$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 36$ ले जाएं.

$4 {(x + 3)}^{2} + 16 y^{2} - 32 y = 12 + 36$

चरण 5

$16 y^{2} - 32 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 16$

$b = - 32$

$c = 0$

चरण 5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 16}$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 32$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$- 32$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 16}$

चरण 5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.2.1

$2 \cdot 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (16)}$

चरण 5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 16}$

चरण 5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 16}{16}$

चरण 5.3.2.2

$- 16$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$- 16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{16 \cdot - 1}{16}$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.2.1

$16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{16 \cdot - 1}{16 (1)}$

चरण 5.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 1}{1}$

चरण 5.3.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 1$

चरण 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 16}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$- 32$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 16}$

चरण 5.4.2.1.2

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{1024}{64}$

चरण 5.4.2.1.3

$1024$ को $64$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 16$

चरण 5.4.2.1.4

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$e = 0 - 16$

चरण 5.4.2.2

$0$ में से $16$ घटाएं.

$e = - 16$

चरण 5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $16 {(y - 1)}^{2} - 16$ में प्रतिस्थापित करें.

$16 {(y - 1)}^{2} - 16$

चरण 6

समीकरण $4 x^{2} + 24 x + 16 y^{2} - 32 y = 12$ में $16 y^{2} - 32 y$ के स्थान पर $16 {(y - 1)}^{2} - 16$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 {(x + 3)}^{2} + 16 {(y - 1)}^{2} - 16 = 12 + 36$

चरण 7

दोनों पक्षों में $16$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 16$ ले जाएं.

$4 {(x + 3)}^{2} + 16 {(y - 1)}^{2} = 12 + 36 + 16$

चरण 8

$12 + 36 + 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$12$ और $36$ जोड़ें.

$4 {(x + 3)}^{2} + 16 {(y - 1)}^{2} = 48 + 16$

चरण 8.2

$48$ और $16$ जोड़ें.

$4 {(x + 3)}^{2} + 16 {(y - 1)}^{2} = 64$

चरण 9

प्रत्येक पद को $64$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{4 {(x + 3)}^{2}}{64} + \frac{16 {(y - 1)}^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

चरण 10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$