प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{1 + {(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 1

${(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}$ को $(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 + x^{3} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 + x^{3} x^{3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} (x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{1 + x^{3} x^{3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{1 + x^{3 + 3} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.1.2

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} (- \frac{1}{4 x^{3}}) - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + x^{6} - x^{3} \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.3

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$- x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.3.2

$4 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{x^{3} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{1 + x^{6} + x^{3} \cdot - 1 \frac{1}{x^{3} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.4

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- \frac{1}{4 x^{3}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{3}} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.4.2

$4 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{3} \cdot 4} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{3} \cdot 4} x^{3} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})}$

चरण 3.1.6

$- \frac{1}{4 x^{3}} (- \frac{1}{4 x^{3}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{3}} \frac{1}{4 x^{3}}}$

चरण 3.1.6.2

$\frac{1}{4 x^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{3}} \cdot \frac{1}{4 x^{3}}}$

चरण 3.1.6.3

$\frac{1}{4 x^{3}}$ को $\frac{1}{4 x^{3}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{3} (4 x^{3})}}$

चरण 3.1.6.4

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{3} x^{3}}}$

चरण 3.1.6.5

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.5.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{3} x^{3})}}$

चरण 3.1.6.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{3 + 3}}}$

चरण 3.1.6.5.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 3.2

$- \frac{1}{4}$ में से $\frac{1}{4}$ घटाएं.

$\sqrt{1 + x^{6} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 4.1.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 4.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{1 + x^{6} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 4.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + x^{6} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 4.1.2

$- 1 (\frac{1}{2})$ को $- (\frac{1}{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{1 + x^{6} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{x^{6} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{x^{6} + \frac{2 - 1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 4.2.3

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 4.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{16 x^{6}} + \frac{1}{2}}$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\sqrt{x^{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 5.2

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{6}}}$

चरण 5.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{16 x^{6}}}$

चरण 5.4

$16 x^{6}$ को ${(4 x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

चरण 5.5

$\frac{1^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}$ को ${(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 5.6

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$\frac{1}{2} = 2 \cdot x^{3} \cdot \frac{1}{4 x^{3}}$

चरण 5.7

बहुपद को फिर से लिखें.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} + 2 \cdot x^{3} \cdot \frac{1}{4 x^{3}} + {(\frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 5.8

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x^{3}$ और $b = \frac{1}{4 x^{3}}$ है.

$\sqrt{{(x^{3} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 6

$x^{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4 x^{3}}{4 x^{3}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{{(x^{3} \cdot \frac{4 x^{3}}{4 x^{3}} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{3}$ और $\frac{4 x^{3}}{4 x^{3}}$ को मिलाएं.

$\sqrt{{(\frac{x^{3} (4 x^{3})}{4 x^{3}} + \frac{1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{{(\frac{x^{3} (4 x^{3}) + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{3} x^{3} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 8.2

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\sqrt{{(\frac{4 (x^{3} x^{3}) + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{3 + 3} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 8.2.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 9

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उत्पाद नियम को $\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

चरण 9.2

उत्पाद नियम को $4 x^{3}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{4^{2} {(x^{3})}^{2}}}$

चरण 10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 {(x^{3})}^{2}}}$

चरण 10.2

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 x^{3 \cdot 2}}}$

चरण 10.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{16 x^{6}}}$

चरण 11

$16 x^{6}$ को ${(4 x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}}$

चरण 12

$\frac{{(4 x^{6} + 1)}^{2}}{{(4 x^{3})}^{2}}$ को ${(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}})}^{2}}$

चरण 13

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 x^{6} + 1}{4 x^{3}}$