प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 3} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sqrt{2 x + 3}$ जोड़ें.

$2 \sqrt{x + 1} = 1 + \sqrt{2 x + 3}$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

चरण 3.2.1.3

घातांक को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

चरण 3.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

चरण 3.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

चरण 3.2.1.4

सरल करें.

$4 (x + 1) = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

चरण 3.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

चरण 3.2.1.6

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 4 = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ को $(1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x + 4 = (1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 = 1 (1 + \sqrt{2 x + 3}) + \sqrt{2 x + 3} (1 + \sqrt{2 x + 3})$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} (1 + \sqrt{2 x + 3})$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 4 = 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

चरण 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{2 x + 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

चरण 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{2 x + 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

चरण 3.3.1.3.1.4

$\sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{2 x + 3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} \sqrt{2 x + 3}$

चरण 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{2 x + 3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} {\sqrt{2 x + 3}}^{1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1 + 1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ को $2 x + 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt{2 x + 3}$ को ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{1}$

चरण 3.3.1.3.1.5.5

सरल करें.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + 2 x + 3$

चरण 3.3.1.3.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$4 x + 4 = 4 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

चरण 3.3.1.3.3

$\sqrt{2 x + 3}$ और $\sqrt{2 x + 3}$ जोड़ें.

$4 x + 4 = 4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

चरण 4

$2 \sqrt{2 x + 3}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4$

चरण 4.2

$2 \sqrt{2 x + 3}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4 - 4$

चरण 4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x + 4 - 4 - 2 x$

चरण 4.2.3

$4 x + 4 - 4 - 2 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$4$ में से $4$ घटाएं.

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x + 0 - 2 x$

चरण 4.2.3.2

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x - 2 x$

चरण 4.2.4

$4 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$2 \sqrt{2 x + 3} = 2 x$

चरण 5

${(2 \sqrt{2 x + 3})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.3

घातांक को ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {(2 x + 3)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.4

सरल करें.

$4 (2 x + 3) = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (2 x) + 4 \cdot 3 = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.6.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x + 4 \cdot 3 = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.2.1.6.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$8 x + 12 = {(2 x)}^{2}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

${(2 x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$8 x + 12 = 2^{2} x^{2}$

चरण 6.3.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 x + 12 = 4 x^{2}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{2}$ घटाएं.

$8 x + 12 - 4 x^{2} = 0$

चरण 7.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$8 x + 12 - 4 x^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

$12$ ले जाएं.

$8 x - 4 x^{2} + 12 = 0$

चरण 7.2.1.1.2

$8 x$ और $- 4 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

चरण 7.2.1.2

$- 4 x^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

चरण 7.2.1.3

$8 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) + 12 = 0$

चरण 7.2.1.4

$12$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 3 = 0$

चरण 7.2.1.5

$- 4 (x^{2}) - 4 (- 2 x)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$- 4 (x^{2} - 2 x) - 4 \cdot - 3 = 0$

चरण 7.2.1.6

$- 4 (x^{2} - 2 x) - 4 (- 3)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$- 4 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

चरण 7.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 7.2.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 4 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

चरण 7.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 4 (x - 3) (x + 1) = 0$

चरण 7.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 7.4

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 7.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 7.5

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 7.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 7.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 4 (x - 3) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 1$

चरण 8

उन हलों को छोड़ दें जो $2 \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 3} = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3$