प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x - 3 y + 4 z = - 3$ , $3 x + y - z = 4$ , $- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

चरण 1

दो समीकरण चुनें और एक चर को हटा दें. इस मामले में, $x$ को हटा दें.

$x - 3 y + 4 z = - 3$

$3 x + y - z = 4$

चरण 2

निकाय से $x$ का विलोप करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो $x$ के गुणांकों को विपरीत बनाता है.

$(- 3) \cdot (x - 3 y + 4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$(- 3) \cdot (x - 3 y + 4 z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 x - 3 (- 3 y) - 3 (4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

चरण 2.2.1.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 3 x + 9 y - 3 (4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

चरण 2.2.1.1.2.2

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

चरण 2.3

सिस्टम से $x$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

चरण 2.4

परिणामी समीकरण में $x$ हटा दिया गया है.

$10 y - 13 z = 13$

चरण 3

अन्य दो समीकरण चुनें और $x$ को हटा दें.

$3 x + y - z = 4$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

चरण 4

निकाय से $x$ का विलोप करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो $x$ के गुणांकों को विपरीत बनाता है.

$(2) \cdot (3 x + y - z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$(2) \cdot (3 x + y - z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (3 x) + 2 y + 2 (- z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

चरण 4.2.1.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x + 2 y + 2 (- z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

चरण 4.2.1.1.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

चरण 4.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$3 (- 2 x) + 3 (2 y) + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

चरण 4.2.3.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 3 (2 y) + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

चरण 4.2.3.1.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

चरण 4.2.3.1.2.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

चरण 4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

चरण 4.3

सिस्टम से $x$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

चरण 4.4

परिणामी समीकरण में $x$ हटा दिया गया है.

$8 y + 7 z = - 7$

चरण 5

परिणामी समीकरण लें और एक अन्य चर को हटा दें. इस स्थिति में, $y$ को हटा दें.

$10 y - 13 z = 13$

$8 y + 7 z = - 7$

चरण 6

निकाय से $y$ का विलोप करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो $y$ के गुणांकों को विपरीत बनाता है.

$(- 4) \cdot (10 y - 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$(- 4) \cdot (10 y - 13 z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 (10 y) - 4 (- 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

चरण 6.2.1.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.2.1

$10$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 40 y - 4 (- 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

चरण 6.2.1.1.2.2

$- 13$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 4$ को $13$ से गुणा करें.

$- 40 y + 52 z = - 52$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

चरण 6.2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$(5) \cdot (8 y + 7 z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 40 y + 52 z = - 52$

$5 (8 y) + 5 (7 z) = (5) (- 7)$

चरण 6.2.3.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$8$ को $5$ से गुणा करें.

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 5 (7 z) = (5) (- 7)$

चरण 6.2.3.1.2.2

$7$ को $5$ से गुणा करें.

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

चरण 6.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$5$ को $- 7$ से गुणा करें.

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

चरण 6.3

सिस्टम से $y$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

चरण 6.4

परिणामी समीकरण में $y$ हटा दिया गया है.

$87 z = - 87$

चरण 6.5

$87 z = - 87$ के प्रत्येक पद को $87$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$87 z = - 87$ के प्रत्येक पद को $87$ से विभाजित करें.

$\frac{87 z}{87} = \frac{- 87}{87}$

चरण 6.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$87$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{87 z}{87} = \frac{- 87}{87}$

चरण 6.5.2.1.2

$z$ को $1$ से विभाजित करें.

$z = \frac{- 87}{87}$

चरण 6.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

$- 87$ को $87$ से विभाजित करें.

$z = - 1$

चरण 7

$z$ के मान को एक समीकरण में प्रतिस्थापित करें जिसमें $x$ पहले ही हटा दिया गया हो और शेष चर के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$z$ के मान को पहले से हटा दिए गए $x$ वाले समीकरण में प्रतिस्थापित करें.

$10 y - 13 \cdot - 1 = 13$

चरण 7.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 13$ को $- 1$ से गुणा करें.

$10 y + 13 = 13$

चरण 7.2.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $13$ घटाएं.

$10 y = 13 - 13$

चरण 7.2.2.2

$13$ में से $13$ घटाएं.

$10 y = 0$

चरण 7.2.3

$10 y = 0$ के प्रत्येक पद को $10$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$10 y = 0$ के प्रत्येक पद को $10$ से विभाजित करें.

$\frac{10 y}{10} = \frac{0}{10}$

चरण 7.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 y}{10} = \frac{0}{10}$

चरण 7.2.3.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{0}{10}$

चरण 7.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.3.1

$0$ को $10$ से विभाजित करें.

$y = 0$

चरण 8

प्रत्येक ज्ञात चर के मान को प्रारंभिक समीकरणों में से एक में प्रतिस्थापित करें और अंतिम चर के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक ज्ञात चर के मान को प्रारंभिक समीकरणों में से एक में प्रतिस्थापित करें.

$x - 3 \cdot 0 + 4 (- 1) = - 3$

चरण 8.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x - 3 \cdot 0 + 4 (- 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$x + 0 + 4 (- 1) = - 3$

चरण 8.2.1.1.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x + 0 - 4 = - 3$

चरण 8.2.1.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$x - 4 = - 3$

चरण 8.2.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = - 3 + 4$

चरण 8.2.2.2

$- 3$ और $4$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 9

समीकरणों की प्रणाली के हल को एक बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है.

$(1, 0, - 1)$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(1, 0, - 1)$

समीकरण रूप:

$x = 1, y = 0, z = - 1$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$