प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 10 x + 41 + y^{2} - 8 y = 36$

चरण 1

उन सभी पदों को समीकरण के दायें ओर ले जाएँ जिनमें एक चर न हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $41$ घटाएं.

$x^{2} + 10 x + y^{2} - 8 y = 36 - 41$

चरण 1.2

$36$ में से $41$ घटाएं.

$x^{2} + 10 x + y^{2} - 8 y = - 5$

चरण 2

$x^{2} + 10 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

चरण 2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

चरण 2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{5}{1}$

चरण 2.3.2.2.4

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 5$

चरण 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{100}{4}$

चरण 2.4.2.1.3

$100$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 25$

चरण 2.4.2.1.4

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$e = 0 - 25$

चरण 2.4.2.2

$0$ में से $25$ घटाएं.

$e = - 25$

चरण 2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x + 5)}^{2} - 25$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x + 5)}^{2} - 25$

चरण 3

समीकरण $x^{2} + 10 x + y^{2} - 8 y = - 5$ में $x^{2} + 10 x$ के स्थान पर ${(x + 5)}^{2} - 25$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 5)}^{2} - 25 + y^{2} - 8 y = - 5$

चरण 4

दोनों पक्षों में $25$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 25$ ले जाएं.

${(x + 5)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 5 + 25$

चरण 5

$y^{2} - 8 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

चरण 5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2

$- 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 4}{1}$

चरण 5.3.2.2.4

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 4$

चरण 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{64}{4}$

चरण 5.4.2.1.3

$64$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 16$

चरण 5.4.2.1.4

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$e = 0 - 16$

चरण 5.4.2.2

$0$ में से $16$ घटाएं.

$e = - 16$

चरण 5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(y - 4)}^{2} - 16$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y - 4)}^{2} - 16$

चरण 6

समीकरण $x^{2} + 10 x + y^{2} - 8 y = - 5$ में $y^{2} - 8 y$ के स्थान पर ${(y - 4)}^{2} - 16$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 5 + 25$

चरण 7

दोनों पक्षों में $16$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 16$ ले जाएं.

${(x + 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 5 + 25 + 16$

चरण 8

$- 5 + 25 + 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 5$ और $25$ जोड़ें.

${(x + 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20 + 16$

चरण 8.2

$20$ और $16$ जोड़ें.

${(x + 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 36$

चरण 9

यह एक वृत्त का रूप है. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

चरण 10

इस वृत्त के मान को मानक रूप के मान से मिलाएँ. चर $r$ वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$r = 6$

$h = - 5$

$k = 4$

चरण 11

वृत्त का केंद्र $(h, k)$ पर पता किया जाता है.

केंद्र: $(- 5, 4)$

चरण 12

ये मान किसी वृत्त को ग्राफ और विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(- 5, 4)$

त्रिज्या: $6$

चरण 13