प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x + 2}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

चरण 1

भिन्न को विघटित करें और सामान्य भाजक से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ है और जिसका योग $b = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x + 2}{2 x^{2} + 3 (x) + 1}$

चरण 1.1.1.2

$3$ को $1$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{x + 2}{2 x^{2} + (1 + 2) x + 1}$

चरण 1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x + 2}{2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1}$

चरण 1.1.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x + 2}{2 x^{2} + x + 2 x + 1}$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{x + 2}{(2 x^{2} + x) + 2 x + 1}$

चरण 1.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x + 2}{x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)}$

चरण 1.1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{x + 2}{(2 x + 1) (x + 1)}$

चरण 1.2

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें $A$ .

$\frac{A}{2 x + 1}$

चरण 1.3

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x + 1}$

चरण 1.4

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक $(2 x + 1) (x + 1)$ होगा.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

चरण 1.5

$2 x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 2) (2 x + 1) (x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

चरण 1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (2 x + 1) (x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

चरण 1.6

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (2 x + 1) (x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

चरण 1.6.2

$x + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$x + 2 = \frac{(A) (2 x + 1) (x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

चरण 1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$2 x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x + 2 = \frac{A (2 x + 1) (x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

चरण 1.7.1.2

$(A) (x + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$x + 2 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

चरण 1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 2 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

चरण 1.7.3

$A$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 2 = A x + A + \frac{(B) (2 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

चरण 1.7.4

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x + 2 = A x + A + \frac{(B) (2 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

चरण 1.7.4.2

$(B) (2 x + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$x + 2 = A x + A + (B) (2 x + 1)$

चरण 1.7.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 2 = A x + A + B (2 x) + B \cdot 1$

चरण 1.7.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x + 2 = A x + A + 2 B x + B \cdot 1$

चरण 1.7.7

$B$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 2 = A x + A + 2 B x + B$

चरण 1.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$B$ ले जाएं.

$x + 2 = A x + A + 2 x B + B$

चरण 1.8.2

$A$ ले जाएं.

$x + 2 = A x + 2 x B + A + B$

चरण 2

आंशिक भिन्न चर के लिए समीकरण बनाएंं और समीकरणों की प्रणाली स्थापित करने के लिए उनका उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों ओर के $x$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$1 = A + 2 B$

चरण 2.2

उन पदों, जिनमें $x$ न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.

$2 = A + B$

चरण 2.3

आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.

$1 = A + 2 B$

$2 = A + B$

$1 = A + 2 B$

$2 = A + B$

चरण 3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$A$ के लिए $1 = A + 2 B$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण को $A + 2 B = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$A + 2 B = 1$

$2 = A + B$

चरण 3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 B$ घटाएं.

$A = 1 - 2 B$

$2 = A + B$

$A = 1 - 2 B$

$2 = A + B$

चरण 3.2

प्रत्येक समीकरण में $A$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 B$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$A$ की सभी घटनाओं को $2 = A + B$ में $1 - 2 B$ से बदलें.

$2 = (1 - 2 B) + B$

$A = 1 - 2 B$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 2 B$ और $B$ जोड़ें.

$2 = 1 - B$

$A = 1 - 2 B$

$2 = 1 - B$

$A = 1 - 2 B$

$2 = 1 - B$

$A = 1 - 2 B$

चरण 3.3

$B$ के लिए $2 = 1 - B$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $1 - B = 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - B = 2$

$A = 1 - 2 B$

चरण 3.3.2

$B$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- B = 2 - 1$

$A = 1 - 2 B$

चरण 3.3.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$- B = 1$

$A = 1 - 2 B$

$- B = 1$

$A = 1 - 2 B$

चरण 3.3.3

$- B = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- B = 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- B}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$A = 1 - 2 B$

चरण 3.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{B}{1} = \frac{1}{- 1}$

$A = 1 - 2 B$

चरण 3.3.3.2.2

$B$ को $1$ से विभाजित करें.

$B = \frac{1}{- 1}$

$A = 1 - 2 B$

$B = \frac{1}{- 1}$

$A = 1 - 2 B$

चरण 3.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.3.1

$1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$B = - 1$

$A = 1 - 2 B$

$B = - 1$

$A = 1 - 2 B$

$B = - 1$

$A = 1 - 2 B$

$B = - 1$

$A = 1 - 2 B$

चरण 3.4

प्रत्येक समीकरण में $B$ की सभी घटनाओं को $- 1$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$B$ की सभी घटनाओं को $A = 1 - 2 B$ में $- 1$ से बदलें.

$A = 1 - 2 \cdot - 1$

$B = - 1$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$1 - 2 \cdot - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A = 1 + 2$

$B = - 1$

चरण 3.4.2.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$A = 3$

$B = - 1$

$A = 3$

$B = - 1$

$A = 3$

$B = - 1$

$A = 3$

$B = - 1$

चरण 3.5

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$A = 3, B = - 1$

चरण 4

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x + 1}$ में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को $A$ और $B$ के मानों से बदलें.

$\frac{3}{2 x + 1} + \frac{- 1}{x + 1}$