प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 \log (x) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (x)$ को सरल करें.

$\log (x^{2}) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log (2) + \log (5 x - 8)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x - 8))$

चरण 2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x) + 2 \cdot - 8)$

चरण 2.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\log (x^{2}) = \log (10 x + 2 \cdot - 8)$

चरण 2.1.3.2

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\log (x^{2}) = \log (10 x - 16)$

चरण 3

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{2} = 10 x - 16$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x$ घटाएं.

$x^{2} - 10 x = - 16$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

चरण 4.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 10 x + 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $16$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 8, - 2$

चरण 4.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

चरण 4.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 4.5

$x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 8 = 0$

चरण 4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$x = 8$

चरण 4.6

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 8) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 8, 2$