प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{2 x + 1} + 1 = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sqrt{2 x + 1} = x - 1$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{2 x + 1}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{2 x + 1}$ को ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(2 x + 1)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(x - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 1 = (x - 1) (x - 1)$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x + 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x + 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x + 1 = x^{2} - x - x + 1$

चरण 3.3.1.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$2 x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} - 2 x + 1 = 2 x + 1$

चरण 4.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 2 x + 1 - 2 x = 1$

चरण 4.2.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x + 1 = 1$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x + 1 - 1 = 0$

चरण 4.4

$x^{2} - 4 x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x + 0 = 0$

चरण 4.4.2

$x^{2} - 4 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 4 x = 0$

चरण 4.5

$x^{2} - 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x - 4 x = 0$

चरण 4.5.2

$- 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

चरण 4.5.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x - 4) = 0$

चरण 4.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 4 = 0$

चरण 4.7

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4.8

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 4.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 4.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 4$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\sqrt{2 x + 1} + 1 = x$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 4$