प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} - 6 e^{- x} - 1 = 0$

चरण 1

$e^{- x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} - 6 {(e^{x})}^{- 1} - 1 = 0$

चरण 2

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u - 6 u^{- 1} - 1 = 0$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$u - 6 \frac{1}{u} - 1 = 0$

चरण 3.2

$- 6$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$u + \frac{- 6}{u} - 1 = 0$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u - \frac{6}{u} - 1 = 0$

चरण 4

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, u, 1, 1$

चरण 4.1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$u$

चरण 4.2

भिन्नों को हटाने के लिए $u - \frac{6}{u} - 1 = 0$ के प्रत्येक पद को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$u - \frac{6}{u} - 1 = 0$ के प्रत्येक पद को $u$ से गुणा करें.

$u \cdot u - \frac{6}{u} u - u = 0 u$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$u^{2} - \frac{6}{u} u - u = 0 u$

चरण 4.2.2.1.2

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.2.1

$- \frac{6}{u}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$u^{2} + \frac{- 6}{u} u - u = 0 u$

चरण 4.2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{2} + \frac{- 6}{u} u - u = 0 u$

चरण 4.2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{2} - 6 - u = 0 u$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$0$ को $u$ से गुणा करें.

$u^{2} - 6 - u = 0$

चरण 4.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 6 - u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 3, 2$

चरण 4.3.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

चरण 4.3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 3 = 0$

$u + 2 = 0$

चरण 4.3.3

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$u - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 3 = 0$

चरण 4.3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$u = 3$

चरण 4.3.4

$u + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$u + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 2 = 0$

चरण 4.3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$u = - 2$

चरण 4.3.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 3) (u + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 3, - 2$

चरण 5

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $3$ को प्रतिस्थापित करें.

$3 = e^{x}$

चरण 6

$3 = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $e^{x} = 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = 3$

चरण 6.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

चरण 6.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (3)$

चरण 6.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (3)$

चरण 6.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (3)$

चरण 7

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $- 2$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 2 = e^{x}$

चरण 8

$- 2 = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $e^{x} = - 2$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = - 2$

चरण 8.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 2)$

चरण 8.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 2)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 8.4

$e^{x} = - 2$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 9

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \ln (3)$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (3)$

दशमलव रूप:

$x = 1.09861228 \dots$