प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{x + 4} + \sqrt{x - 1} = 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt{x - 1}$ घटाएं.

$\sqrt{x + 4} = 5 - \sqrt{x - 1}$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x + 4}$ को ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 4)}^{1} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$x + 4 = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ को $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + 4 = (5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 4 = 5 (5 - \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$x + 4 = 25 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

चरण 3.3.1.3.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

चरण 3.3.1.3.1.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

चरण 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{x - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{x - 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{x - 1}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ को $x - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt{x - 1}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

चरण 3.3.1.3.1.5.5

सरल करें.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x - 1$

चरण 3.3.1.3.2

$25$ में से $1$ घटाएं.

$x + 4 = 24 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x$

चरण 3.3.1.3.3

$- 5 \sqrt{x - 1}$ में से $5 \sqrt{x - 1}$ घटाएं.

$x + 4 = 24 - 10 \sqrt{x - 1} + x$

चरण 4

$- 10 \sqrt{x - 1}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$ के रूप में फिर से लिखें.

$24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$

चरण 4.2

$- 10 \sqrt{x - 1}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $24$ घटाएं.

$- 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4 - 24$

चरण 4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- 10 \sqrt{x - 1} = x + 4 - 24 - x$

चरण 4.2.3

$x + 4 - 24 - x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$- 10 \sqrt{x - 1} = 0 + 4 - 24$

चरण 4.2.3.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$- 10 \sqrt{x - 1} = 4 - 24$

चरण 4.2.4

$4$ में से $24$ घटाएं.

$- 10 \sqrt{x - 1} = - 20$

चरण 5

${(- 10 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

चरण 6

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{x - 1}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उत्पाद नियम को $- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 10)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

चरण 6.2.1.2

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$100 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

चरण 6.2.1.3

घातांक को ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

चरण 6.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

चरण 6.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$100 {(x - 1)}^{1} = {(- 20)}^{2}$

चरण 6.2.1.4

सरल करें.

$100 (x - 1) = {(- 20)}^{2}$

चरण 6.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$100 x + 100 \cdot - 1 = {(- 20)}^{2}$

चरण 6.2.1.6

$100$ को $- 1$ से गुणा करें.

$100 x - 100 = {(- 20)}^{2}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 20$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$100 x - 100 = 400$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $100$ जोड़ें.

$100 x = 400 + 100$

चरण 7.1.2

$400$ और $100$ जोड़ें.

$100 x = 500$

चरण 7.2

$100 x = 500$ के प्रत्येक पद को $100$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$100 x = 500$ के प्रत्येक पद को $100$ से विभाजित करें.

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

चरण 7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$100$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

चरण 7.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{500}{100}$

चरण 7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$500$ को $100$ से विभाजित करें.

$x = 5$