प्री-कैलकुलस उदाहरण

$12 + 2 e^{- 2 x}$

चरण 1

$12 + 2 e^{- 2 x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

चरण 2

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 3

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

चरण 3.1.2.2

अंतिम उत्तर $12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ है.

$12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

चरण 3.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

चरण 4

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (12 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

चरण 5.2

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

चरण 5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

चरण 5.4

$12$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

चरण 5.5

$2 e^{- 2 x - 2 h}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

चरण 5.6

$2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$2 e^{- 2 x - 2 h}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

चरण 5.6.1.2

$- 2 e^{- 2 x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

चरण 5.6.1.3

$2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

चरण 5.6.2

$e^{- 2 x - 2 h}$ को ${(e^{- x - h})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

चरण 5.6.3

$e^{- 2 x}$ को ${(e^{- x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

चरण 5.6.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{- x - h}$ और $b = e^{- x}$ .

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

चरण 6