प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ ; between $1$ and $4$

चरण 1

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x - 4$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 4 x^{3} - 2 x - 4$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

चरण 2.2

$f (4)$ और $f (1)$ के लिए समीकरण $y = 4 x^{3} - 2 x - 4$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(4 {(4)}^{3} - 2 \cdot 4 - 4) - (4 {(1)}^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{(4) - (1)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घातांक जोड़कर $4$ को $4^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$4$ को $4^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4^{1} \cdot 4^{3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

चरण 3.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4^{1 + 3} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

चरण 3.1.1.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{4^{4} - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

चरण 3.1.2

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{256 - 2 \cdot 4 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

चरण 3.1.3

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1^{3} - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

चरण 3.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

चरण 3.1.4.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 \cdot 1 - 4)}{4 - (1)}$

चरण 3.1.4.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{256 - 8 - 4 - (4 - 2 - 4)}{4 - (1)}$

चरण 3.1.5

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{256 - 8 - 4 - (2 - 4)}{4 - (1)}$

चरण 3.1.6

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{256 - 8 - 4 - - 2}{4 - (1)}$

चरण 3.1.7

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{256 - 8 - 4 + 2}{4 - (1)}$

चरण 3.1.8

$256$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{248 - 4 + 2}{4 - (1)}$

चरण 3.1.9

$248$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{244 + 2}{4 - (1)}$

चरण 3.1.10

$244$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{246}{4 - (1)}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{246}{4 - 1}$

चरण 3.2.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{246}{3}$

चरण 3.3

$246$ को $3$ से विभाजित करें.

$82$