प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

चरण 1

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = e^{\sin (t)} \cos (t)$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $t$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

चरण 2.2

$f (\frac{π}{2})$ और $f (0)$ के लिए समीकरण $y = e^{\sin (t)} \cos (t)$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $t$ को संबंधित $t$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) - (e^{\sin (0)} \cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

चरण 3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{2 e^{1} \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.2

सरल करें.

$\frac{2 e \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.3

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{2 e \cdot 0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.4

$2 e \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{0 e + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.4.2

$0$ को $e$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{0 + 2 (- e^{0} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2 (- 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.8

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.9

$2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.9.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{0 - 2}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.4.10

$0$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 2}{π + 2 (- (0))}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 (- (0))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 2}{π + 2 \cdot 0}$

चरण 3.5.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 2}{π + 0}$

चरण 3.5.2

$π$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 2}{π}$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{π}$