प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x + x^{4}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = (x + h) + {(x + h)}^{4}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f (x + h) = x + h + x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $x + h + x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$ है.

$x + h + x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$x + h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

चरण 2.2.2

$x^{2}$ ले जाएं.

$x + h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

चरण 2.2.3

$x$ ले जाएं.

$x + h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4}$

चरण 2.2.4

$x$ ले जाएं.

$h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + x$

चरण 2.2.5

$h$ ले जाएं.

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + h + x$

चरण 2.2.6

$x^{4}$ ले जाएं.

$4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + x^{4} + h + x$

चरण 2.2.7

$4 h x^{3}$ ले जाएं.

$6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

चरण 2.2.8

$6 h^{2} x^{2}$ ले जाएं.

$4 h^{3} x + h^{4} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

चरण 2.2.9

$4 h^{3} x$ और $h^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

$f (x) = x + x^{4}$

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

$f (x) = x + x^{4}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x - (x + x^{4})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x - x - x^{4}}{h}$

चरण 4.1.2

$x^{4}$ में से $x^{4}$ घटाएं.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + x - x + 0}{h}$

चरण 4.1.3

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + x - x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + x - x}{h}$

चरण 4.1.4

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + 0}{h}$

चरण 4.1.5

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h}{h}$

चरण 4.1.6

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$h^{4}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot h^{3} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h}{h}$

चरण 4.1.6.2

$4 h^{3} x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h}{h}$

चरण 4.1.6.3

$6 h^{2} x^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + 4 h x^{3} + h}{h}$

चरण 4.1.6.4

$4 h x^{3}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h}{h}$

चरण 4.1.6.5

$h$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h^{1}}{h}$

चरण 4.1.6.6

$h^{1}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

चरण 4.1.6.7

$h (h^{3}) + h (4 h^{2} x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

चरण 4.1.6.8

$h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

चरण 4.1.6.9

$h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

चरण 4.1.6.10

$h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h \cdot 1$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1)}{h}$

चरण 4.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1$

चरण 4.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$h^{2}$ ले जाएं.

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1$

चरण 4.2.2.2

$h$ ले जाएं.

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 1$

चरण 4.2.2.3

$h^{3}$ ले जाएं.

$4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + h^{3} + 1$

चरण 4.2.2.4

$4 x h^{2}$ ले जाएं.

$6 x^{2} h + 4 x^{3} + 4 x h^{2} + h^{3} + 1$

चरण 4.2.2.5

$6 x^{2} h$ और $4 x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$4 x^{3} + 6 x^{2} h + 4 x h^{2} + h^{3} + 1$

चरण 5