प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{x - 1} + 3$ , $[1, 5]$

चरण 1

$f (x) = e^{x - 1} + 3$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = e^{x - 1} + 3$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

चरण 2.2

$f (5)$ और $f (1)$ के लिए समीकरण $y = e^{x - 1} + 3$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(e^{(5) - 1} + 3) - (e^{(1) - 1} + 3)}{(5) - (1)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$5$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{e^{4} + 3 - (e^{1 - 1} + 3)}{5 - (1)}$

चरण 3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{e^{4} + 3 - (e^{0} + 3)}{5 - (1)}$

चरण 3.1.2.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{e^{4} + 3 - (1 + 3)}{5 - (1)}$

चरण 3.1.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{e^{4} + 3 - 1 \cdot 4}{5 - (1)}$

चरण 3.1.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{e^{4} + 3 - 4}{5 - (1)}$

चरण 3.1.5

$3$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{e^{4} - 1}{5 - (1)}$

चरण 3.1.6

$e^{4} - 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$e^{4}$ को ${(e^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(e^{2})}^{2} - 1}{5 - (1)}$

चरण 3.1.6.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(e^{2})}^{2} - 1^{2}}{5 - (1)}$

चरण 3.1.6.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{2}$ और $b = 1$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e^{2} - 1)}{5 - (1)}$

चरण 3.1.6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(e^{2} + 1) (e^{2} - 1^{2})}{5 - (1)}$

चरण 3.1.6.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e$ और $b = 1$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{5 - (1)}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{5 - 1}$

चरण 3.2.2

$5$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{(e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{4}$