प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x \ln (x)$ ; $[1, e^{2}]$

चरण 1

$f (x) = 3 x \ln (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 3 x \ln (x)$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (e^{2}) - f (1)}{(e^{2}) - (1)}$

चरण 2.2

$f (e^{2})$ और $f (1)$ के लिए समीकरण $y = 3 x \ln (x)$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(3 (e^{2}) \ln (e^{2})) - (3 (1) \ln (1))}{(e^{2}) - (1)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\frac{3 e^{2} (2 \ln (e)) - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

चरण 3.1.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{3 e^{2} (2 \cdot 1) - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

चरण 3.1.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 e^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

चरण 3.1.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 e^{2} - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

चरण 3.1.5

$- 1 \cdot 3 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 e^{2} - 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

चरण 3.1.5.2

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 e^{2} - 3 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

चरण 3.1.6

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$\frac{6 e^{2} - 3 \cdot 0}{e^{2} - (1)}$

चरण 3.1.7

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{6 e^{2} + 0}{e^{2} - (1)}$

चरण 3.1.8

$6 e^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{6 e^{2}}{e^{2} - (1)}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 e^{2}}{e^{2} - 1^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e$ और $b = 1$ .

$\frac{6 e^{2}}{(e + 1) (e - 1)}$