प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{- \frac{14}{5}}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{- \frac{14}{5}}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x + h) = 2 (\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}})$

चरण 2.1.2.2

$2$ और $\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ को मिलाएं.

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

चरण 2.1.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ है.

$\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

$f (x) = \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

$f (x) = \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}} - (\frac{2}{x^{\frac{14}{5}}})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को ${(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ को $\frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$ को $\frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.3.3

${(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}} - \frac{2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}} - 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$2 x^{\frac{14}{5}} - 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$2 x^{\frac{14}{5}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{14}{5}}) - 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.5.1.2

$- 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{14}{5}}) + 2 (- {(x + h)}^{\frac{14}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.5.1.3

$2 (x^{\frac{14}{5}}) + 2 (- {(x + h)}^{\frac{14}{5}})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{14}{5}} - {(x + h)}^{\frac{14}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.5.2

$x^{\frac{14}{5}}$ को ${(x^{\frac{7}{5}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 ({(x^{\frac{7}{5}})}^{2} - {(x + h)}^{\frac{14}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.5.3

${(x + h)}^{\frac{14}{5}}$ को ${({(x + h)}^{\frac{7}{5}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 ({(x^{\frac{7}{5}})}^{2} - {({(x + h)}^{\frac{7}{5}})}^{2})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.1.5.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{\frac{7}{5}}$ और $b = {(x + h)}^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

जोड़ना.

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) \cdot 1}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}} h}$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}} h}$

चरण 4.4.2

गुणनखंडों को $\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}} h}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{h x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

चरण 5