प्री-कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = 8 \cos (x)$ , $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

चरण 1

$g (x) = 8 \cos (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 8 \cos (x)$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $x$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{2})}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

चरण 2.2

$f (\frac{π}{2})$ और $f (- \frac{π}{2})$ के लिए समीकरण $y = 8 \cos (x)$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $x$ को संबंधित $x$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(8 \cos (\frac{π}{2})) - (8 \cos (- \frac{π}{2}))}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$

चरण 3.1.2

जोड़ना.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - - \frac{π}{2})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{16 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.4.2

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{16 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.4.3

$16$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.4.4

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.4.5

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{3 π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.4.6

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.4.7

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cdot 0)}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.4.8

$2 (- 8 \cdot 0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$- 8$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.4.8.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.4.9

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- - \frac{π}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{π + 2 (1 \frac{π}{2})}$

चरण 3.5.1.2

$\frac{π}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

चरण 3.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

चरण 3.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{π + π}$

चरण 3.5.3

$π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{0}{2 π}$

चरण 3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (0)}{2 π}$

चरण 3.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.2.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

चरण 3.6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

चरण 3.6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{π}$

चरण 3.6.2

$0$ को $π$ से विभाजित करें.

$0$